1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #597508 писал(а):

По готовой формуле? Получится.

Нет, конечно. Надо непременно использовать уравнения Максвелла.

Munin в сообщении #597508 писал(а):

? Где я такое предлагал?

Пожалуйста -- тут:

Munin в сообщении #597359 писал(а):

Он вытекает из кинетики фононов, и их бозе-статистики, а они в свою очередь опираются на дисперсионное соотношение.

При чём тут Бозе, когда закон Фурье уже давно есть, и именно он и используется, и тогда какая разница, чем он обусловлен.

Кстати, про физический смысл сочинённых Вами коэффициентов Вы так ничего и не сказали.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #597512 писал(а):

Нет, конечно. Надо непременно использовать уравнения Максвелла.

Уравнения Максвелла - такая же готовая формула, как и закон Кулона. Тем более, что мы их умеем решать.

ewert в сообщении #597512 писал(а):

Пожалуйста -- тут

Я не предлагал решать задачи таким способом. Ваши обвинения абсурдны.

ewert в сообщении #597512 писал(а):

При чём тут Бозе, когда закон Фурье уже давно есть, и именно он и используется, и тогда какая разница, чем он обусловлен.

Физика движется вперёд, любая наука движется вперёд интересом к вопросу "чем он обусловлен". Если вам это "какая разница", для вас физика не более чем таблица умножения, как её воспринимают инженеры... точнее, воспринимали полвека назад, сейчас этим занимаются уже компьютеры (САПР).

ewert в сообщении #597512 писал(а):

Кстати, про физический смысл сочинённых Вами коэффициентов Вы так ничего и не сказали.

Сказал, вы не услышали, не вижу смысла продолжать.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #597539 писал(а):

Физика движется вперёд, любая наука движется вперёд интересом к вопросу "чем он обусловлен".

Т.е. для Вас ни одно физическое понятие не является физическим до тех пор, пока не сведено к физике элементарных частиц. Спасибо, я понял Вашу точку зрения.

[zask]

Спор интересный, но, в данном случае пустой.

Совершенно ясно, что связь двух теорий, из которых одна раскрывает другую, может быть в любой точке между двумя крайними ситуациями.

В первой ситуации обоснование существенно и роль теории-обоснователя, а также само наличие связи, превышает роль обоснуемой теории. В качестве примера (хотя и не до конца выраженного) как раз можно привести пару статфизика/термодинамика.

Во второй ситуации обоснование несущественно и невыражено и роль обоснуемой теории велика сама по себе без всякого обоснования. В качестве примера (хотя и тоже не до конца строгого) как раз можно привести пару статистика Бозе/закон Фурье.

Коротко говоря, бывает и так и так, а также все промежуточные ситуации.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #597571 писал(а):

Т.е. для Вас ни одно физическое понятие не является физическим до тех пор, пока не сведено к физике элементарных частиц.

Вы снова приписываете мне бред.

ewert в сообщении #597571 писал(а):

Спасибо, я понял Вашу точку зрения.

Это я, увы, понял вашу точку зрения: что бы я ни написал, вы это будете искажать, перевирать и домышлять до абсурда. Потом самодовольно решите, что вы умный, а я дурак.

Мне такой разговор неинтересен.

Физика всегда интересовалась причинами происходящего. Когда Галилей открыл законы свободного падения и качания маятников, когда Кеплер открыл законы движения планет - причинами оказались законы механики и тяготения Ньютона. Когда к 19 веку понаоткрывали кучу явлений термодинамики, причины оказались статмеханические. И так далее. На сегодня выяснилось, что у большинства явлений причины так или иначе возводятся к физике элементарных частиц. Но это всего лишь временное состояние наших знаний, а не критерий, по которому физика отличается от нефизики.

Поскольку вы абсолютно меня не слушаете, перевирайте меня для себя и дальше, только пожалуйста, результаты не пишите на форум - достаточно, если вы запишете их у себя на бумажке, прикрепите над кроватью, и будете абсолютным победителем в споре, который сами и устроили. А мои комментарии - не для вас, а для кого-то другого, видимо.

[eugrita]

из приведенной интегральной формулы решения с 0-граничн усл, если обозначить$ M=\max|\varphi(x)|$ при $0\le x \le L$ то
$|u(x,t)|<2M\sum\limits_{n=1}^{\infty}\exp(-(\frac{\pi n}{L})^2\alpha t)$
Осталось оценить эту сумму при больших t т.е. ее асимптотику

[Taus]

eugrita, как говорил товарищ Munin, эту сумму можно оценить первым слагаемым, так как остальные буду много меньше при больших временах.

П.С. у вас ещё ошибка в самой сумме, у меня получалось ещё с $\frac{1}{n}$.

[eugrita]

1)Извините за неточное цитирование. Действительно в источнике где формула на рис исходное уравн теплопроводности имеет вид $\frac{\partial U}{\partial t}=a^2\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}$
т.е это корень коэфф температуропроводности
а насчет ошибок в формуле, так извините , это текст лекций Виктора Арефьева МГСУ

2)если как вы утверждаете, ограничиться первым слагаемым получим для $\varepsilon$ отклонения:
$t>\frac{L^2}{a}\frac{|\ln(\varepsilon/2M)|}{\pi ^2}$
т.е получаем $t \sim \frac{L^2}{a}$

3)вопрос (уже на который ранее как-то отвечал Munin в другом топике)
Можно ли считать данный процесс (температурной) волной?
Если считать характерными признаками волн - импульсный профиль, фазовую и групповую скорость то в данном случае импульс отсутствует до прохода волны была 0-кривая с 2 вертикальными ступеньками
на концах после "прохода волны" профиль стал линейной функцией, т.е. не вернулся в исходное состояние. Собственно я никогда и не слышал такого термина температурные волны (правда может из-за невежества)

[Munin]

Температурные волны (точнее, не совсем это, но слегка похоже) бывают в сверхтекучем гелии. Называется "второй звук".

[ewert]

eugrita в сообщении #598487 писал(а):

Действительно в источнике где формула на рис исходное уравн теплопроводности имеет вид $\frac{\partial U}{\partial t}=a^2\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}$
т.е это корень коэфф температуропроводности

Коэффициент температуропроводности -- это $a^2$, а не $a$ (последний сам по себе физического смысла не имеет).

[Alexandr007]

Munin
ewert
Изначально обсуждались свойства решений уравнения, имеет ли это уравнение физический смысл - дело десятое.

[eugrita]

Выведенная раньше и приведенная здесь оценка времени переходного процесса по-моему оказалась хорошей (достаточной) для решения уравнения без источников с постоянными граничными условиями.
т.е засунув эту формулу в программу отпадает головная боль выбора количества итераций по времени и вообще отрезка времени.

2)Другой интересный для меня вопрос конечно переход к более сложным моделям.
В частности меня интересует как найти аналитически равновесный профиль в двухслойной среде с
$\alpha_1,\alpha_2$
т.е. считая температуры $T_1,T_2$ на концах известны как найти равновесную температуру
T на границе раздела.
3)Какие есть физические виды нелинейных источников? Классический цитируемый пример источника с кубической нелинейностью вида
$f(U)=k(u-u^3)$