1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса

[Taus]

Munin в сообщении #597119 писал(а):

Не сходится, если у $\alpha$ размерность $\mathrm{L^2T^{-1}}.$

Уравнение $u_t - \alpha^2 u_{xx}=0$.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #597227 писал(а):

Мне кажется логичным и удобным, когда коэффициент при второй производной - в квадрате.

Вам как математику?... Поскольку физического смысла он тогда не имеет.

[Munin]

ewert в сообщении #597241 писал(а):

Вам как математику?... Поскольку физического смысла он тогда не имеет.

Как раз именно из физического смысла. Вторая производная добавляет размерность в степени -2, её надо скомпенсировать соответствующим коэффициентом.

Taus
Ваше заявление расходится с тем, что сообщил топикстартер.

[ewert]

Munin в сообщении #597255 писал(а):

её надо скомпенсировать соответствующим коэффициентом.

Не любой коэффициент имеет физический смысл.

В уравнении $bu'_t=au''_{xx}$ коэффициенты слева и справа в традиционном понимании вполне физичны -- это теплоёмкость и коэффициент теплопроводности. А после извлечения корня получится голая абстракция.

[Munin]

ewert в сообщении #597257 писал(а):

Не любой коэффициент имеет физический смысл.

Это да, но с другой стороны, я от вас насмотрелся самых диких и диковинных интерпретаций, что называть "физическим смыслом", так что без уточнений не буду соглашаться.

ewert в сообщении #597257 писал(а):

А после извлечения корня получится голая абстракция.

Для вас - может быть, и "голая абстракция". Я считаю, что если величина указывает на характерные времена или расстояния, то это не "голая абстракция", а важнейший параметр физического описания явлений. Более того, характерные времена, расстояния и другие характерные масштабы явлений я считаю более "физическими" коэффициентами, чем более трудновообразимые коэффициенты теплопроводностей, диффузий, вязкостей и т. п., хотя это неформально и не строго.

[ewert]

Munin в сообщении #597275 писал(а):

Я считаю, что если величина указывает на характерные времена или расстояния, то это не "голая абстракция", а важнейший параметр физического описания явлений.

Да. Если эту величину предъявить. Вы её не предъявили.

Munin в сообщении #597275 писал(а):

характерные времена, расстояния и другие характерные масштабы явлений я считаю более "физическими" коэффициентами, чем более трудновообразимые коэффициенты теплопроводностей, диффузий, вязкостей и т. п.,

А тут нет, конечно. Перечисленные мной два трудновообразимых (для Вас и непонятно зачем) коэффициента -- вполне наглядны и отвечают вполне фундаментальным физическим законам (ну плюс соображениям линейности, которые, впрочем, для физики тоже вполне фундаментальны, хоть и не универсальны). А вот характерные масштабы, при всей их физической значимости -- уже вторичны. Они суть не более чем формально-математические следствия фундаментальных законов, но сами те законы ни разу не порождают. Пример по теме: из какого такого соотношения масштабов вытекает закон Фурье?...

[Munin]

ewert в сообщении #597356 писал(а):

А вот характерные масштабы, при всей их физической значимости -- уже вторичны.

Munin в сообщении #597275 писал(а):

я от вас насмотрелся самых диких и диковинных интерпретаций

Адью.

ewert в сообщении #597356 писал(а):

Пример по теме: из какого такого соотношения масштабов вытекает закон Фурье?...

Он вытекает из кинетики фононов, и их бозе-статистики, а они в свою очередь опираются на дисперсионное соотношение.

[ewert]

Munin в сообщении #597359 писал(а):

Он вытекает из кинетики фононов, и их бозе-статистики, а они в свою очередь опираются на дисперсионное соотношение.

Вот и выводите закон Фурье из этой статистики. Да, не забудьте и таблицу умножения вывести исключительно из них (ну и из дисперсионных соотношений, конечно).

Да; это Вы тут вроде намедни предложили переложить изучение КМ и ТО в школе на первый класс, в предмет "Вышивание крестиком"?... Я тогда ещё удивился, почему;... и только теперь начинаю понимать...

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #597361 писал(а):

Да; это Вы тут вроде намедни предложили переложить изучение КМ и ТО в школе на первый класс

Их в школе не изучают, а рассказывают про них байки. Эти байки можно травить в каком угодно классе, ничего от этого не пострадает, хоть в "Устное народное творчество" их вставляй. Изучать КМ и ТО, разумеется, можно только в вузе, где есть хоть какая-то математическая подготовка, чтобы с ними справиться.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #597388 писал(а):

Эти байки можно травить в каком угодно классе, ничего от этого не пострадает,

Эти -- нельзя. Не тот уровень абстракции. Природоведение, что бы под ним ни понималось (а в разные годы понималось разное) -- это ведь пропедевтика. Там излагаются лишь те кусочки естественных наук, которые можно пощупать пальчиками. КМ и ТО пальчиками точно не пощупаешь, наш мозг по ходу эволюции к этому просто-напросто не приспособился. Так что это всё будет вхолостую.

Так вот ровно так же и птички теплопроводности -- у Вас с ними ровно та же аберрация. Вы систематически ставите телегу впереди лошади. Классическая термодинамика фундаментальнее статфизики в том смысле, что является её прародительницей. И если что-то объяснимо на её уровне -- нет никакого резона приплетать для объяснения ещё и какие-то глубинный механизмы, это даже и нелепо.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #597449 писал(а):

Классическая термодинамика фундаментальнее статфизики в том смысле, что является её прародительницей. И если что-то объяснимо на её уровне -- нет никакого резона приплетать для объяснения ещё и какие-то глубинный механизмы, это даже и нелепо.

Поняли, Munin? Если у вас есть явление, которое объясняется какой-то теорией, упаси вас бог копать глубже: это бессмысленно и даже нелепо.

А если серьезно, заявление просто удивительное. Может, и атомы Демокрита считать фундаментальней современной теории частиц, и если что-то можно объяснить на уровне первой, то совершенно не надо обяъснять это что-то на уровне второй теории? Ведь это же самое интересное — вытащить глубинные механизмы на свет божий. И "фундаментальность" строится в обратном порядке — статфизика фундаментальней классической термодинамики именно потому, что термодинамика — прародительница статфизики.

[ewert]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #597484 писал(а):

если что-то можно объяснить на уровне первой, то совершенно не надо обяъснять это что-то на уровне второй теории?

Интересно. Вот Вам задачка: есть два заряда по одному кулону, находящиеся на расстояние в один метр. Сможете найти, с какой силой они отталкиваются?...

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #597449 писал(а):

Природоведение, что бы под ним ни понималось (а в разные годы понималось разное) -- это ведь пропедевтика. Там излагаются лишь те кусочки естественных наук, которые можно пощупать пальчиками. КМ и ТО пальчиками точно не пощупаешь, наш мозг по ходу эволюции к этому просто-напросто не приспособился. Так что это всё будет вхолостую.

Хорошо. Пусть не природоведение. Пусть то, что лучше подходит. Обществознание. ОБЖ. Но не физика. В физике надо оставить те разделы курса, по которым можно добиться, чтобы ученик, решая задачу, полностью понимал, что он делает. Современный подход к упоминанию КМ и ТО в школьном курсе физики - неиссякаемый источник альтов, которые запасаются сомнением и непониманием ещё со школы. Возник этот подход, скорее всего, постепенно исторически, и никем всерьёз не переоценивался.

ewert в сообщении #597449 писал(а):

Так вот ровно так же и теплопроводности -- у Вас с ними ровно та же аберрация. Вы систематически ставите телегу впереди лошади. Классическая термодинамика фундаментальнее статфизики в том смысле, что является её прародительницей. И если что-то объяснимо на её уровне -- нет никакого резона приплетать для объяснения ещё и какие-то глубинный механизмы, это даже и нелепо.

Историческая последовательность обычно не совпадает с, и часто обратна логической. Как раз для объяснения термодинамики исторически понадобилась статфизика, и именно статфизика делает всё это физически осмысленным. Тепло - это не "некая сущность", подчиняющаяся линейным законам, а вполне конкретное беспорядочное движение молекул. Это - физично! А представлять себе, что вы набросали линейных соотношений между тем и другим, и тем дали все объяснения, - это нефизично! Почитайте "Термодинамику" Вейника, вот куда этот путь ведёт! Хотя стоп. Лучше не читайте. Не хочу быть ответственным за возникновение ещё одного альта. Потому что вы же найдёте это разумным...

-- 21.07.2012 14:35:23 --

(Оффтоп)

ewert в сообщении #597489 писал(а):

Интересно. Вот Вам задачка: есть два заряда по одному кулону, находящиеся на расстояние в один метр. Сможете найти, с какой силой они отталкиваются?...

Решать задачки и копать вглубь - это два разных вида деятельности!

Чтобы докопаться до закона, по которому из двух зарядов и расстояния можно найти силу, Шарлю Кулону пришлось именно копать вглубь! Он рассматривал силы, действующие на заряды в разных ситуациях, и применял в обратную сторону теорему Ньютона об отсутствии сил на тело внутри притягивающей сферы, если закон силы обратно-квадратичен.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #597490 писал(а):

Обществознание. ОБЖ. Но не физика. В физике надо оставить те разделы курса, по которым можно добиться, чтобы ученик, решая задачу, полностью понимал, что он делает.

Совершенно верно. И только после этого можно упоминать хоть что-то насчёт КМ-ТО. Где?...

Кстати, предметы Вы опять неудачно выбрали. Во всяком случае, основы ТО гораздо уместнее изучать на уроках физкультуры. Допустим, чем быстрее бежишь, тем больше расходуется сил. Странно, да?... И только ТО ставит всё на свои места: масса-то ведь увеличивается...

Munin в сообщении #597490 писал(а):

Тепло - это не "некая сущность", подчиняющаяся линейным законам, а вполне конкретное беспорядочное движение молекул. Это - физично!

Решите ту же задачку -- найти силу притяжения или отталкивания двух зарядов. Интересно, получится ли у Вас?...

Кстати, Вы так и не указали термодинамический смысл добавленного Вами таинственного коэффициента.

-- Сб июл 21, 2012 14:52:04 --

(Оффтоп)

Munin в сообщении #597490 писал(а):

Решать задачки и копать вглубь - это два разных вида деятельности!

А Вы всё-таки покопайте, покопайте. А то неспортивно выходит -- ведь это ж Вы предложили решать достаточно элементарную термодинамическую задачку исключительно методами статфизики.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #597498 писал(а):

Совершенно верно. И только после этого можно упоминать хоть что-то насчёт КМ-ТО. Где?...

Лучше вообще нигде.

ewert в сообщении #597498 писал(а):

Кстати, предметы Вы опять неудачно выбрали.

Вам знакомо слово "сарказм"?

ewert в сообщении #597498 писал(а):

Интересно, получится ли у Вас?...

По готовой формуле? Получится. Несмотря на то, что чисто технически зарядить до 1 Кл шарик размером меньше 1 см, исключить стекание заряда и пробой, и т. п. - крайне сложная задача, и я сомневаюсь, что такой эксперимент за два столетия вообще кто-нибудь ставил.

ewert в сообщении #597498 писал(а):

А Вы всё-таки покопайте, покопайте.

После того, как вы демонстративно от этого желания отказываетесь? Интересная у вас логика.

ewert в сообщении #597498 писал(а):

А то неспортивно выходит -- ведь это ж Вы предложили решать достаточно элементарную термодинамическую задачку исключительно методами статфизики.

Простите, вы [censored]? Где я такое предлагал?