Новый конкурс программистов

[svb]

whitefox

Цитата:

Я уже согласился на "трансформацию"
Против неё у Вас тоже есть возражения?

Конечно Я могу согласиться, что редукция это трансформация, но не согласен трансформацию считать редукцией.

А уж, если мне хочется подчеркнуть, что идет процесс копирования, пусть и не точного, то "трансформация" этого никак не отражает - слишком широкое понятие.

[whitefox]

svb
То есть Вы согласны на некоторую разновидность трансформации?
Какую?
Предложите свой термин.

[svb]

whitefox

Цитата:

Предложите свой термин.

Дык, уже предложили "репликацию". Конечно, этот термин обычно предполагает точное копирование, как и слово "реплика" - точная копия. Но ... ничего точного не бывает, и использование музыкальной "реплики" для копий в другой тональности лишь подчеркивает возможность подобного использования "репликации", "реплик". Мы строим почти точную копию исходного прямоугольника, даже принимаем меры от возможных искажений, чтобы не получались одноцветные прямоугольники. Т.е. идет полное копирование всех структур исходного прямоугольника, кроме некоторой мелочи, которая нам не интересна.

[Nataly-Mak]

Хорошо, давайте каждую отдельную "копию" будем называть репликацией, а весь процесс получения итогового прямоугольника "k-расширением" по лемме 4.3.

[whitefox]

Ну тогда лучше "копии" называть "репликами", процесс получения одной "реплики" называть "репликацией", процесс получения всего расширенного прямоугольника - "k-расширением" (просто "расширением" если k известно из контекста).

[Nataly-Mak]

Я согласна

[whitefox]

(Редукция)

Хотя я и согласился с использованием терминов "реплика" и "репликация", позволю себе ещё одну реплику.

Имхо, термин "редукция" лучше отражает суть выполняемой операции.
Сошлюсь на пример svb с редуктором.
Любое входное число оборотов (цвет ячейки исходного прямоугольника) редуктор преобразует в соответствии с передаточным числом (в соответствии с предложенным alexBlack правилом).

То есть термин "редукция" включает в себя и правило по которому один цвет переходит в другой.

Термин же "репликация" подразумевает точную копию исходного объекта.
Под исходным объектом в нашем случае, svb предлагает понимать не сам исходный прямоугольник, а его структуру. С этим можно согласиться, вот только правило преобразования цветов остаётся "за бортом" такого определения.

[Pavlovsky]

whitefox в сообщении #595993 писал(а):

Ну тогда лучше "копии" называть "репликами", процесс получения одной "реплики" называть "репликацией", процесс получения всего расширенного прямоугольника - "k-расширением" (просто "расширением" если k известно из контекста).

Nataly-Mak в сообщении #595996 писал(а):

Я согласна

Я тоже согласен.

[svb]

whitefox

Цитата:

Под исходным объектом в нашем случае, svb предлагает понимать не сам исходный прямоугольник, а его структуру. С этим можно согласиться, вот только правило преобразования цветов остаётся "за бортом" такого определения.

Вы абсолютно точно выразили смысл происходящего процесса, кстати, он важнее, чем спор о терминах. Изначально мы цепляемся за "исходный прямоугольник" вместе с конкретными цветами, но вот мы увидели, что сама эта конкретика больше относится к среде, в которую помещается прямоугольник. Подобные ситуации в рассматриваемой задаче встречаются постоянно, что наталкивает на мысль рассматривать отдельно копируемые структуры маленьких объектов и среду, которую имеет смысл относить к "большому" квадрату.

[Nataly-Mak]

svb в сообщении #596084 писал(а):

Изначально мы цепляемся за "исходный прямоугольник" вместе с конкретными цветами, но вот мы увидели, что сама эта конкретика больше относится к среде, в которую помещается прямоугольник.

Ничего не поняла
Что за "среда, в которую помещается прямоугольник"???

Есть исходный прямоугольник с конкретными цветами.
Да, мы за него "цепляемся", именно так! Мы его преобразовываем по определённым правилам. Я лично ни в какую среду прямоугольник не помещаю, а просто выполняю преобразование исходного прямоугольника по заранее определённым, конкретным правилам. В результате получаю новый большой прямоугольник опять же с конкретными цветами, которые получились в точном соответствии с конкретными цветами исходного, маленького прямоугольниками и правилами преобразования.

[Pavlovsky]

whitefox в сообщении #596069 писал(а):

вот только правило преобразования цветов остаётся "за бортом" такого определения.

Не все остается за бортом. Например, по МБ-лемме, структурное свойство - принадлежность чисел к некоторому классу вычетов, копируется без изменения.

[svb]

Пример. Для степеней простых $C=p^s$ структура маленьких квадратиков задается таблицей умножения соответствующего поля, а среда, в которую помещаются эти квадратики, задается таблицей сложения этого поля. Взаимодействие маленького квадратика со "средой" описывается простой формулой, которую не буду приводить - сами догадайтесь

[Nataly-Mak]

svb в сообщении #596092 писал(а):

Взаимодействие маленького квадратика со "средой" описывается простой формулой, которую не буду приводить - сами догадайтесь

Я не могу догадываться о том, чего вообще не знаю (это нисколько не смешно; незнание для меня всегда грустно; но всё знать невозможно; никогда не смеюсь над человеком, который чего-либо не знает).
Никогда не знакомилась с теорией конечных полей и не имею об этом ни малейшего понятия.

Однако какое это имеет отношение к преобразованиям прямоугольников по лемме 4.3, я так и не поняла.

[whitefox]

Nataly-Mak в сообщении #595765 писал(а):

На форуме конкурса доказали, что даже 26х2 5-strong не существует:

Цитата:

Even a 26x2 strong colouring is impossible. Proof:

With only 5 colours there are 5 x 5 = 25 pairs of colours. In the 26th row you must therefore repeat a pair and thus produce a colouring that is not strong.

Следовательно моя гипотеза:

whitefox в сообщении #595310 писал(а):

Любой 5-сильно окрашенный прямоугольник 26х6 имеет не менее 15 ошибок.

верна, так как $\mathrm{C^2_6}=15$.

Приведённое доказательство распространяется на любое $N>C^2$.
Следовательно такое решение не возможно получить расширением С-сильно окрашенного прямоугольника.

[svb]

Nataly-Mak

Цитата:

Никогда не знакомилась с теорией конечных полей и не имею об этом ни малейшего понятия.

Ну, скажем, с понятием поля вы хорошо знакомы А теория конечных полей не особо и нужна, кроме некоторого результата, двух таблиц - таблицы умножения и таблицы сложения.

Цитата:

Однако какое это имеет отношение к преобразованиям прямоугольников по лемме 4.3, я так и не поняла.

"Среда" в этом случае задается одним числом для каждого места, куда вы копируете исходный прямоугольник. Это число определяет "взаимодействие" - правило получения новых конкретных цветов.