Пусть

- площадь некоторого произвольного треугольника,

- радиус описанной вокруг него окружности,

- полупериметр его ортотреугольника. Докажите, что

(Примечание)
Ортотреугольник - это треугольник, вершины которого являются основаниями высот данного треугольника. Длины сторон ортотреугольника при вычислении его полупериметра считаются знаковыми.
В случае, когда исходный треугольник - остроугольный, все стороны ортотреугольника лежат целиком внутри него и берутся положительными.
В случае, когда исходный треугольник - тупоугольный, две вершины ортотреугольника находятся снаружи исходного треугольника и сторона, образованная ими, считается отрицательной, две другие стороны - положительными.
В случае, когда исходный треугольник - прямоугольный, ортотреугольник - вырожденный, одна сторона равна нулю, а две другие равны высоте, опущенной на гипотенузу, взятой со знаком плюс.