Вычисление цилиндрической функции Ханкеля и её производной

[SuperH1]

Подскажите, пожалуйста, как вычислить цилиндрическую функцию Ханкеля $H_n^{(1)}$ и её производную. $n$ - целое число, аргумент - вещественное положительное число.
(нужно написать такую программу)

[svv]

Это сводится к вычислению $H_0^{(1)}(x)$ и $H_1^{(1)}(x)$. Другие целые порядки мгновенно получаются с помощью рекуррентной формулы. Производные тоже.

Как вычислять $H_0^{(1)}(x)$ и $H_1^{(1)}(x)$ — описано в книге "Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации". Там используется разложение по полиномам Чебышёва.

[SuperH1]

Спасибо за ответ.
Я обнаружил, что подпрограммы вычисления функций Ханкеля есть в библиотеке BOOST.
Производную функции Ханкеля, если я не ошибаюсь, можно выразить через значения самой функции Ханкеля.

[svv]

Да, Вы правы:

$$\frac d {dx} H_n^{(1)}(x)=\frac n x H_n^{(1)}(x) - H_{n+1}^{(1)}(x)$$

[SuperH1]

BOOST 1.50.0 неправильно вычисляет функцию Ханкеля $H_n^{(1)}(x)$ при отрицательном $x$ и нечётном $n$ (значение получается с противоположным знаком).
Разработчикам BOOST я об этом сообщил, они ошибку исправили.

[svv]

SuperH1 писал(а):

Разработчикам BOOST я об этом сообщил, они ошибку исправили.

Вы знаете, мне это кажется фантастикой. Конечно, это замечательно. Если бы все ошибки в программах так легко исправлялись (я имею в виду чисто организационную сторону).

[Joker_vD]

(Оффтоп)

svv в сообщении #595458 писал(а):

Вы знаете, мне это кажется фантастикой.

Почему? Я вот однажды нашел баг в библиотеке Data.SQLite, отправил им мыло, и уже в следующем билде этот баг был пофиксен. Все зависит от тяжести: одно дело исправить арифметику, другое — архитектуру доброй половины программы переделать.

[svv]

Хорошо, подкорректирую свои представления.