2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ядро эрмитова оператора. Комплексные числа.
Сообщение13.07.2012, 09:43 


13/07/12
5
Ребята горю, нужна помощь. Вот смотрите. Если мы ищем собственные векторы оператора то это фигня и просто, трудно держать в голове все числа но тем не менее просто, до тех пор пока мы над полем действительных чисел.

как только мы над полем комплексных чисел фиг пойми как конструктивно и быстро найти собственный вектор, так как числа комплексные и сложнее понять что с чем складывает и на что умножать.

Например вот оператор (A-lyambda*E):

7+4I –3 7
–3 –1+4i 1
–7 –1 –3+4i

Как быстро и легко найти его ядро?
Для матриц 2x2 есть метод, а для 3x3?

Ребята с мехмата помогите, скоро экзамен, арррррр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядро эрмитова оператора. Комплексные числа.
Сообщение13.07.2012, 21:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7293
fortyq в сообщении #594835 писал(а):
Как быстро и легко найти его ядро?

В какой-нибудь матпакет его затолкнуть. А если руками, то сначала надо найти собственные значения. Есть надежда, что что-то должно упроститься. Не решать же кубическое уравнение с комплексными коэффициентами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядро эрмитова оператора. Комплексные числа.
Сообщение13.07.2012, 22:09 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ну он вообще-то ни разу не эрмитов, а как бы даже в некотором смысле наоборот, так что лучше подождём, чего, собссно, ТС хоцца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядро эрмитова оператора. Комплексные числа.
Сообщение13.07.2012, 22:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Ему надо было найти собственные значения и собственные векторы матрицы
$\begin{bmatrix}7&-3&7\\-3&-1&1\\-7&-1&-3\end{bmatrix}$
Собственные значения ТС нашёл, получилось $3, -4i, 4i$.
Собственное значение $3$ проблемы не вызвало.

Теперь он берёт $\lambda=-4i$ и не совсем понимает, как решать однородную систему уравнений с матрицей
$\begin{bmatrix}7+4i&-3&7\\-3&-1+4i&1\\-7&-1&-3+4i\end{bmatrix}$ ,
fortyq писал(а):
так как числа комплексные и сложнее понять что с чем складывает и на что умножать

Вероятно, он пытался решить систему методом Гаусса, но облом произошел уже на попытке обнулить элемент $a_{21}$. На что надо умножать первую строку, чтобы после вычитания из второй тот элемент стал нулевым?

fortyq, я правильно понял Ваши проблемы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядро эрмитова оператора. Комплексные числа.
Сообщение14.07.2012, 08:43 


13/07/12
5
Svv да вы абсолютно правы. Нужно решить систему ДУ ну и так далее.

-- 14.07.2012, 09:46 --

Svv да вы абсолютно правы. Нужно решить систему ДУ ну и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядро эрмитова оператора. Комплексные числа.
Сообщение14.07.2012, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Давайте так решим. Умножим второе уравнение на $7$:
$-21 x_1+(-7+28 i) x_2+7 x_3=0$
А третье уравнение умножим на $3$:
$-21 x_1-3 x_2 +(-9+12 i)x_3=0$
И вычтем:
$(-4+28 i)x_2+(16-12 i)x_3=0$
Неизвестная $x_1$ исключилась, что и было целью этих действий.

Разделим на $4$ и перенесем слагаемое с $x_3$ в правую часть:
$(-1+7 i)x_2=(-4+3 i)x_3$
Нам достаточно найти одно решение этого уравнения. А самое простое решение уравнения $px_2=qx_3$ — это $x_2=q, x_3=p$, так что
$x_2=-4+3 i, x_3=-1+7 i$
Теперь, подставляя это во второе уравнение (или третье, да хоть в первое, только там сложнее будет), найдёте и $x_1=-3-4i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядро эрмитова оператора. Комплексные числа.
Сообщение14.07.2012, 22:40 


13/07/12
5
svv вооот отлично, спасибо, на семинаре решали таким способом, я недопонял, а теперь все стало ясно. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядро эрмитова оператора. Комплексные числа.
Сообщение21.08.2012, 13:40 


21/08/12
2
Товарищи, подскажите форум на тему "Комплексного анализа" и "Преобразования Лапласа " . Хотелось Перевести функцию двух переменных в пространство изображений ..

 Профиль  
                  
 
 Re: Ядро эрмитова оператора. Комплексные числа.
Сообщение22.08.2012, 01:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Форум этот, dxdy, а раздел Помогите решить / разобраться (М).

Перед созданием темы ознакомьтесь с правилами:
topic3829.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group