2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение15.06.2012, 20:43 
Ну, относительно $v_1=v_1^+$ - понятно (разумеется, при условии отсутствия трения стержня о гвоздь), т.к. импульс от гвоздя направлен по нормали. Что ещё понятно - суммарный момент импульса всех точек стержня относительно гвоздя должен остаться прежним: нет сил, которые бы его изменили. Отсель - мы можем вычислить мгновенную $\omega^+$ - угловую скорость вращения вокруг гвоздя; она определяется такой, чтобы момент импульса остался бы таким же. Ну, а отсюда уже получаем скорость центра стержня сразу после удара.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение15.06.2012, 22:23 
dovlato в сообщении #585516 писал(а):
суммарный момент импульса всех точек стержня относительно гвоздя должен остаться прежним: нет сил, которые бы его изменили. Отсель - мы можем вычислить мгновенную $\omega^+$ -

вообще-то в уравнение моментов еще $v_2^+$ войдет

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение17.06.2012, 10:14 
Цитата:
вообще-то в уравнение моментов еще $v_2^+$ войдет

Я взял наконец и написал полный момент относительно гвоздя; аж интеграл взял. Как и следовало ожидать, в момент времени, предшествующий столкновению, у стержня был механический момент $$M=mv_2r-J\omega$$
Записываем механический тот же момент стержня сразу после столкновения (вспомним Штейнера) $$M=(J+mr^2)\omega_+$$
Учтём ещё $$v_2^+=r\omega_+$$
Ну вот и он, Аппель этот..

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение17.06.2012, 19:58 
ну а что? по-моему вполне приличная задача.

С задачами такого типа связана очень красивая геометрия. Конфигурационное пространство данной системы это $M=\mathbb{R}^2\times S^1$ -- координаты центра стержня и его угол поворота. Многообразие $M$ риманово с метрикой кинетической энергии стержня.


В многообразие $M$ вложено двумерное многообразие $N$ точкам которого соответствуют положения стержня, когда он касается гвоздя. Вектор обобщенной скорости после удара $v^+=(v_1^+,v_2^+,\omega^+)$ является ортогональной проекцией вектора обобщенной скорости до удара на касательное пространство к $N$ в соответствующей точке.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение17.06.2012, 20:05 
Аватара пользователя
Многообразие $N$ - с краем? Какова его топология?

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение17.06.2012, 20:09 
очевидно $N$ диффеоморфно $[0,1]\times S^1$

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение17.06.2012, 20:55 
Аватара пользователя
Ммм, а вы считаете, что стержень совмещается с собой при повороте на $\pi$ или на $2\pi$?

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение17.06.2012, 21:03 
на $2\pi$

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение07.07.2012, 09:14 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich,

А теорема Карно не облегчает решение задачи?

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение08.07.2012, 13:10 
напишите, тогда будет видно облегчит или нет

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение08.07.2012, 13:36 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #593400 писал(а):
напишите, тогда будет видно облегчит или нет

Я хотел Вас об этом спросить: о теореме Карно у меня остались самые туманные университетские воспоминания (помнится, ее нам излагали в курсе теормеха).

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение11.07.2012, 22:23 
Аватара пользователя
Да, с помощью теоремы Карно задача решается элементарно: http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1502.html

Oleg Zubelevich,
а как сочетается эта теорема с "очень красивой геометрией"?

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение11.07.2012, 23:26 
а задача и так решается элементарно и это решение привел dovlato (только он там как-будто знаки перепутал)
, а я указал интерпретацию этого решения с точки зрения геометрии конфигурационного пространства.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение11.07.2012, 23:42 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #594576 писал(а):
а задача и так решается элементарно и это решение привел dovlato (только он там как-будто знаки перепутал)
, а я указал интерпретацию этого решения с точки зрения геометрии конфигурационного пространства.

Хорошо: решается более элементарно с помощью теоремы Карно по сравнению с решением dovlato (вообще говоря, когда человек решает задачу несколько дней, то она для него не может считаться элементарной: знай он теорему Карно, решил бы в "одну секунду") - я и хотел узнать, какова была бы интерпретационная точка зрения на решение задачи с прмощью теоремы Карно.

 
 
 
 Re: стержень и гвоздь
Сообщение13.07.2012, 07:21 
ogaman в сообщении #594579 писал(а):
решается более элементарно с помощью теоремы Карно по сравнению с решением dovlato

продемонстрируйте

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group