Помогите доказать делимость

[miflin]

(Оффтоп)

Далась всем эта нечетность... Накинулись...
Ну не искушен ещё человек в таких задачах.
Сам он её, что ли, придумал? Что дали, то и решает.
Можно ещё повозмущаться - а почему 8 и 7, а не m и m-1?

[Профессор Снэйп]

miflin в сообщении #593946 писал(а):

Далась всем эта нечетность... Накинулись...

А чего и правда накинулись? Задача ведь сформулирована корректно.

Можно ещё много таких задач наформулировать. Вот, например, докажите, что в последовательности $2,4,6,8,10,12, \ldots$ каждое третье число - чётное.

[miflin]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #593951 писал(а):

Задача ведь сформулирована корректно.

А эта:

Профессор Снэйп в сообщении #593951 писал(а):

Вот, например, докажите, что в последовательности $2,4,6,8,10,12, \ldots$ каждое третье число - чётное.

некорректно.
Здесь всего одно третье число - шестерка. 12 - уже шестое.
Поэтому употребление слова "каждое" некорректно.
А шестерка - да, вроде бы четная. Но не уверен, не проверял.

[Shadow]

Так мы не на решающего набросились, а на составителей. Если хотели пыль в глазах бросить, то могли бы закрутить что-то ужасное в степени, а так....внушают неверное знание (неполное, дурное).

[Профессор Снэйп]

miflin в сообщении #593965 писал(а):

некорректно.

Чтож, сформулирую корректно.

Последовательность $\{ x_n \}_{n \in \mathbb{N}}$ натуральных чисел такова, что $x_n = 2n$ для любого натурального $n$. Докажети, что при всех натуральных $k$ числа $x_{3k}$ - чётные.