логарифмическое неравенство

[Omary4]

помогите, пожалуйста разобраться:

$$\frac {\log_{9^{x+2}}729} {\log_{9^{x+2}}(-9x)} \leq \frac {1} {\log_{9} \log_{1/9} 9^x}$$

(в первой дроби основание лог.: 9 в степени (x+2)
само уравнение я решила:


$\log_{-9x}729 \leq \frac {1} {\log_{9}(-x)}$

$\frac {1} {\log_{9}(-9x)^{\frac {1} {3}}} \leq \frac {1} {\log_{9}(-x)}$
(1/3 - степень (-9x) )
$\log_{9}(-9x)^{\frac {1} {3}} \geq \log_{9}(-x)$

$(-9x)^{\frac {1} {3}} \geq (-x)$

$-9x \geq -x^3$

$-x^3 + 9x \leq 0$


$-3 \leq x \leq 0$

$x \geq 3$
одз следующее:

$x \not= -2$
(х не равно -2)
$x < 0$

$x \not= - \frac {1} {9}$
(x не равно -1/9)

$x \not= -1$
(x не равно -1)
т.е. мой ответ:

$x \in [-3;2) \bigcup (-2;-1) \bigcup (-1;-(1/9)) \bigcup(-(1/9);0)$
НО правильный ответ:
$x \in [-3;2) \bigcup (-2;-1) \bigcup(-(1/9);0)$
куда девается область (-1;-(1/9)) ?? на каком этапе решения она отсеивается? помогите, пожалуйста

[ewert]

Omary4 в сообщении #593665 писал(а):

$\frac {1} {\log_{9}(-9x)^{\frac {1} {3}}} \leq \frac {1} {\log_{9}(-x)}$
(1/3 - степень (-9x) )
\log_{9}(-9x)^{\frac {1} {3}} \geq \log_{9}(-x)

Нельзя так легкомысленно переворачивать дроби в неравенствах.

[Praded]

Omary4 в сообщении #593665 писал(а):

куда девается область (-1;-(1/9)) ?? на каком этапе решения она отсеивается? помогите, пожалуйста

В варианте, когда числитель неотрицателен, а знаменатель отрицателен, решений нет. Потому указанная вами область и пропала.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

-- 09 июл 2012, 12:38 --

Omary4,

Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Вы должны окружать формулу знаками доллара, и только ими.
Тэги [mаth] проставятся автоматически.
Я исправил Ваше сообщение. Как видите, при правильной записи никакие Ваши пояснения к формулам (типа "x не равно -1/9") не нужны.
"Не равно" пишется или \not=, или \neq: $x\neq -1$. Вы же пишете просто \not.

[ИСН]

зачем big? обычной $\cup$ достаточно