Задачка по комбинаторике

[igrok15]

Сколько чисел, меньших чем 1000000 можно написать с помощью цифр 8 и 9? (Отв: 126)

Не могу понять как решать вообще...

[Someone]

А сколько однозначных, двузначных, трёхзначных ... чисел можно составить из заданных цифр?

[igrok15]

А вот еще задачка:
Имеется 3 курицы, 4 утки и 2 гуся. Сколькими способами можно выбрать несколько птиц так, что бы среди них были курицы, утки и гуси? (Отв: 315)

Я вот порешал, но с ответом не сходится почему то:
Берем обычную перестановку с повторениями и получаем -
P(3,4,2) = $ \frac {9!} {2!\cdot 3!\cdot 4!} = \frac {362880} {288} = 1260 $

[незваный гость]

Отделите по птице (гарантируя тем самым, что каждая встретится), и считайте количество способов набрать остаток…

[PAV]

незваный гость писал(а):

Отделите по птице (гарантируя тем самым, что каждая встретится), и считайте количество способов набрать остаток…

Я тоже так думаю, но у меня получается 24 способа, что не сходится с предложенным ответом. Это если считать птиц неразличимыми и выбирать без учета порядка.

[juna]

В первой задаче нулей тоже на один больше

[незваный гость]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

В первой задаче нулей тоже на один больше

Вроде нет.

[juna]

Да. Просто, почему-то, принял, что в числе должно быть 6 разрядов. А так ответ - $2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6=126$ - осталось понять, почему

[AndriyMarevich]

igrok15 в сообщении #59336 писал(а):

А вот еще задачка:
Имеется 3 курицы, 4 утки и 2 гуся. Сколькими способами можно выбрать несколько птиц так, что бы среди них были курицы, утки и гуси? (Отв: 315)

Птиц считаем различными:
$(C_3 ^1+C_3 ^2+C_3 ^3)*(C_4 ^1+C_4 ^2+C_4 ^3+C_4 ^4)* (C_2 ^1+C_2 ^2)=(3+3+1)*(4+6+4+1)*(2+1)=7*15*3=315$

[alex1910]

AndriyMarevich в сообщении #341302 писал(а):

igrok15 в сообщении #59336 писал(а):

А вот еще задачка:
Имеется 3 курицы, 4 утки и 2 гуся. Сколькими способами можно выбрать несколько птиц так, что бы среди них были курицы, утки и гуси? (Отв: 315)

Птиц считаем различными:
$(C_3 ^1+C_3 ^2+C_3 ^3)*(C_4 ^1+C_4 ^2+C_4 ^3+C_4 ^4)* (C_2 ^1+C_2 ^2)=(3+3+1)*(4+6+4+1)*(2+1)=7*15*3=315$

Жуть. Если 1+1 возвести в энную степень, суммы биноминальных коэфициентов посчитаются "сами":)

[Simba]

juna в сообщении #59369 писал(а):

Да. Просто, почему-то, принял, что в числе должно быть 6 разрядов. А так ответ - $2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6=126$ - осталось понять, почему

По 1ой задаче: оновная ошибка, то что многие пытаются присабачить формулу. Это не всегда правильно. К примеру эта задача: если у числа 6ой разряд не пустой, то на 6ом разряде могут стоять 2 цифры (8 или 9), на 5ом - 2,..., на 1ом - 2. Тогда по основному комбинаторному правилу кол-во способов $N_1=2^6$. Потом рассматриваем если 6ой разряд пустой, а 5ый не пустой, и т. д. В итоге: $N=2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1=126$

[Zealint]

igrok15 в сообщении #59336 писал(а):

А вот еще задачка:
Имеется 3 курицы, 4 утки и 2 гуся. Сколькими способами можно выбрать несколько птиц так, что бы среди них были курицы, утки и гуси? (Отв: 315)

Задача сформулирована некорректно. С ответом совпадает только если считать, что все животные совершенно разные. Берём $2^3-1$ способами положительное число куриц, умножаем на $2^4-1$ способов взять уток и на $2^2-1$ получаем $7\times15\times3=315$.

Автору задачи - строгий выговор и путёвку в Сибирь. Правильное понимание задачи даёт ответ 24.

[Blink]

Привет!
Вот помогите решить:
Сколькими способами между собой 3 человека могут разделить: 6 одинаковых яблок, 1 сливу, 1 апельсин и 1 грушу?

[Архипов]

Blink в сообщении #363237 писал(а):

Привет!
Вот помогите решить:
Сколькими способами между собой 3 человека могут разделить: 6 одинаковых яблок, 1 сливу, 1 апельсин и 1 грушу?

Условий не достаточно для единственного ответа.
Делить можно:
*по жребию
*по справедливости(общему согласию)
*по количеству
*по качеству
*по количеству или качеству
* . . . .

[Blink]

Архипов
я понимаю. Но условие было такое.
Это задача со школьного олимпиадного этапа по математике 10кл.