Финслеровы обобщения теории относительности

[Time]

bayak в сообщении #592507 писал(а):

Для ответа мне надо вспоминать теорию комплексного потенциала, но векторно-полевая интерпретация комплексных чисел вряд ли составит ей конкуренцию. Лучше я попробую найти ей метафизическое применение.

Тогда на кой эта новая интерпретация нужна, если Вы и сами понимаете, что сколь ни будь значимых преимуществ она не дает? На мой взгляд, у нее сплошные недостатки. Боюсь, что Вы ею занялись исключительно из-за того, что основательно подзабыли классическую теорию комплексного потенциала и как могли постарались самостоятельно изобрести нечто похожее, но без особого успеха. Может лучше вспомнить классику и пойти дальше, опираясь на многомерные пространства, в которых возможно гиперкомплексное расширение теории комплексного потенциала?

[bayak]

Time в сообщении #593004 писал(а):

Может лучше вспомнить классику и пойти дальше, опираясь на многомерные пространства, в которых возможно гиперкомплексное расширение теории комплексного потенциала?

Не думаю, что это единственно верный путь, ведь работают и с комплексными дифференциальными формами на комплексных многообразиях. А мне больше нравится вещественный потенциал в пространстве Минковского или в восьмимерном евклидовом пространстве. Впрочем, четномерное пространство можно комплексифицировать, но какой в этом смысл. Хотя с другой стороны, физика микромира работает с комплексными пространствами.

[Time]

bayak в сообщении #593248 писал(а):

Не думаю, что это единственно верный путь, ведь работают и с комплексными дифференциальными формами на комплексных многообразиях.

Мы возвращаемся к началу наших споров. Какое многообразие лучше могло бы описывать геометрию нашего реального мира? Мое мнение осталось прежним - то, что при фиксированном числе измерений имеет самое богатое разнообразие непрерывных нелинейных симметрий. Поскольку среди всех известных мне пространств размерности четыре и выше этому критерию отвечают лишь пространства с коммутативно-ассоциативными алгебрами гиперкомплексных чисел, я предпочитаю заниматься в первую очередь именно ими сам, равно как рекомендую это делать другим. Вы вольны сделать свой выбор, но если он иной - нам не по пути. Во всяком случае, пока не передумаете либо Вы, либо я.

[bayak]

Верность выбранному пути это ведь не религиозная одержимость, поэтому всё может быть. С другой стороны, наши подходы могут где-то и пересекаться. В частности, буду рад, если, работая с 4-мерными комплексными финслеровыми пространствами, Вы выйдите на гармонические функции 8-мерного евклидова пространства.

[Time]

Конференция, о которой говорилось в стартовом сообщении темы давно прошла, но видеоверсии нектороых докладов удалось разместить в сети только сейчас. На мой взгляд, было много интересного, но это, впрочем, на любителя.
Файлы можно скачать с этой страницы:
http://www.polynumbers.ru/section.php?lang=ru&genre=75
Там, где название "Доклады международной конференции FERT-2012".

[bayak]

Заинтересовался докладом Г. Гарасько "Лестничное представление невырожденных поличисел", но не смог запустить (открыть) видеофайл. Посмотрел в авторском блоге запись [url]http://gri9z.wordpress.com/tag/лестничное-представление/[/url], посвящённую лестничному представлению, но там нет ссылки на литературу. Тем не менее, во введении автор утверждает, что любое комплексное число может быть представленно конечной или бесконечной последовательностью итераций комплексной экспоненты с дискретными параметрами. Вы не подскажете, где про это можно почитать?

[Time]

bayak в сообщении #636443 писал(а):

Вы не подскажете, где про это можно почитать?

Пока нигде. Если мне не изменяет память соответствующая статья может появиться в 17 номере нашего журнала "ГЧГФ", который должен выйти до конца этого года. Но надежнее всего написать Григорию Ивановичу на адрес:
[e-mail]
и попросить его прислать текст работы. Уверен, он с удовольствием Вам пришлет текст, а так же ответит на возможные вопросы.
Кстати, там речь идет не только и не столько о комплексных числах, сколько о гиперкомплексных с коммутативно-ассоциативным умножением. То есть, о всех поличислах.