2 задачи про куб

[ole-ole-ole]

1) Дан единичный куб, найти тангенс угла между синей и желтой плоскостями.



Я не мастер рисования, получилось криво. Угол между синей и желтой плоскостями равен углу между розовой и желтой плоскостью



(точка $x$ подразумевалась серединой $BC_1$)

2) Дан единичный куб, найти расстояние от точки $A$ до выделенной плоскости



$x$ - проекция точки $A$ на плоскость. Падает ли точка в середину равностороннего треугольника ? Если да - то почему?

Если это так, то $xy=\dfrac{\sqrt 3}{4}$

$Ay=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

По теореме Пифагора

$d^2=Ax^2=1/2+3/16=11/16$

Ответ: $d=\dfrac{\sqrt{11}}{16}$

Верно ли это?

[Хорхе]

Падает-падает, соображения симметрии или теорема о трех перпендикулярах. Вычисления не проверял. Первая задача решается так же.

[Батороев]

ole-ole-ole в сообщении #592865 писал(а):

$x$ - проекция точки $A$ на плоскость. Падает ли точка в середину равностороннего треугольника ? Если да - то почему?

Хотя бы потому, что $AA_1BD$ - правильная треугольная пирамида.

[ole-ole-ole]

Хорхе в сообщении #592949 писал(а):

Падает-падает, соображения симметрии или теорема о трех перпендикулярах. Вычисления не проверял. Первая задача решается так же.

Спасибо. А почему также? Там даже совсем другое найти нужно)

-- 07.07.2012, 13:33 --

Батороев в сообщении #592962 писал(а):

ole-ole-ole в сообщении #592865 писал(а):

$x$ - проекция точки $A$ на плоскость. Падает ли точка в середину равностороннего треугольника ? Если да - то почему?

Хотя бы потому, что $AA_1BD$ - правильная треугольная пирамида.

спасибо

[Хорхе]

ole-ole-ole в сообщении #593056 писал(а):

Хорхе в сообщении #592949 писал(а):

Падает-падает, соображения симметрии или теорема о трех перпендикулярах. Вычисления не проверял. Первая задача решается так же.

Спасибо. А почему также? Там даже совсем другое найти нужно)

Не также, а так же. Посмотрите на свою картинку ко второй задаче, там розовым обозначен как раз тот угол, который Вам надо найти.

[ole-ole-ole]

$\angle DxC$?

[Хорхе]

На картинке ко второй задаче. Розовым.

Но да, $\angle DxC$.

[ole-ole-ole]

Хорхе в сообщении #593297 писал(а):

На картинке ко второй задаче. Розовым.

Но да, $\angle DxC$.

оО так во второй задаче просят расстояние найти)

[kw_artem]

ole-ole-ole в сообщении #592865 писал(а):

Если это так, то $xy=\frac {\sqrt{3}} 4$

Если точка $x$ -- середина треугольника, то по свойству медиан $xy=\frac{A_1 y} 3$

[Хорхе]

ole-ole-ole в сообщении #593373 писал(а):

оО так во второй задаче просят расстояние найти)

Тангенс - это что?