Предположим обратное, а именно:

Приняв

, это условие можно переписать в следующем виде:

.
Другими словами это означает:
1) что обе последовательности должны иметь одинаковые промежутки возрастания и убывания, этому случаю удовлетворяют последовательности

и

, где

-- такие числа, что общий член последовательности -- натуральное число;
2) что ни одна из последовательностей не должна иметь повторяющихся членов(иначе получилось бы, что

).
Т.к. последовательность

ограничена снизу (

), то последовательность

ограничена сверху, откуда следует ограниченность сверху и

. Получается последняя последовательность ограничена как сверху так и снизу и при этом она не имеет повторяющихся элементов последовательности -- противоречие.
-- 07.07.2012, 18:03 --На самом деле, не обязательно последовательности

и

будут иметь одну и ту же константу

. могут быть разные константы

(

и

) но от этого доказательство не изменится