2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите разобраться с нахождением условного экстремума
Сообщение03.07.2012, 23:28 


03/06/12
8
Дана функция $f=xy$ и уравнение связи $x^2+y^2=1$
С помощью метода множителей Лагранжа нахожу, что $\lambda=-\frac{y}{2x}$, $x_{1,2}=\pm\frac{1}{\sqrt 2}$ и $y_{1,2}=\pm\frac{1}{\sqrt 2}$
Беру первую точку $P_{0}(\frac{1}{\sqrt 2},\frac{1}{\sqrt 2})$, для нее $\lambda=-\frac{1}{2}$
Вычисляю второй дифференциал функции Лагранжа $d^2L=dx^2+2dxdy+dy^2$
Далее делаю следующее с уравнением связи: $g=x^2+y^2-1$ откуда $dg=2xdx+2ydy$ из чего $dx=-dy$ и при подстановке этого во второй дифференциал функции Лагранжа получаю, что $d^2L=0$ т.е. точка может быть и минимумом и максимумом, а может вообще не быть экстремумом, как мне исследовать эту точку дальше?

P.S.
В ответе к задаче эта точка есть и она является условным максимумом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с нахождением условного экстремума
Сообщение04.07.2012, 04:46 


02/11/08
1193
Просто замену сделайте $x=\cos t$, $y=\sin t$ - будет функция одной переменной.

И проверьте второй дифференциал в своих выкладках - похоже множитель отрицательный там потерялся у Вас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с нахождением условного экстремума
Сообщение04.07.2012, 20:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
В первом посте где-то ошибка. Но где - сказать сложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с нахождением условного экстремума
Сообщение05.07.2012, 04:23 


02/11/08
1193
мат-ламер
$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-2=-1$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group