Подскажите название матрицы.

[don Bass]

Рассмотрим $m\times n$ матрицу $\mathbf A$ у которой любые $m$ столбцов линейно независимы.

Тогда можно образовать $m\times C_n^m$ матрицу $\mathbf B$ каждый столбец которой ортогонален каким-то $m-1$
столбцам матрицы $\mathbf A$.

Ясно, что $\mathbf B$ единственна с точностью до перестановки столбцов и умножения их на числа.
Кроме того из $\mathbf B$ можно восстановить с точностью до множителя столбцы $\mathbf A$.

Вопрос: Есть ли название для $\mathbf B$?

[Munin]

(Оффтоп)

Обычно в таких ситуациях говорят о строках, а не о столбцах... Попытки представить себе столбцы были для меня просто дискомфортны.

[Vince Diesel]

Как строить, я не понял, но похоже на внешнюю алгебру. Поскольку ссылки на адреса с русскими буквами здесь работают коряво, даю на английскую версию.

[don Bass]

Vince Diesel в сообщении #590008 писал(а):

Как строить, я не понял, но похоже на внешнюю алгебру. Поскольку ссылки на адреса с русскими буквами здесь работают коряво, даю на английскую версию.

Если $\mathbf A$ квадратная матрица, то в качестве можно взять $\mathbf A^{-T}$.

Если $\mathbf A=\left[\begin{matrix}1&2&3&1\\ 4&5&7&0\end{matrix}\right]$, то, например,
$\mathbf B=\left[\begin{matrix}-4&-5&7&0\\ 1&2&-3&100\end{matrix}\right]$.

Но, вообще говоря, $\mathbf B$ имеет больше столбцов чем $\mathbf A$.

[Munin]

(Оффтоп)

Vince Diesel в сообщении #590008 писал(а):

Поскольку ссылки на адреса с русскими буквами здесь работают коряво, даю на английскую версию.

Ссылки с русскими буквами можно набрать так:

[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0]http://ru.wikipedia.org/wiki/Внешняя_алгебра[/url]

Результат:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Внешняя_алгебра

-- 28.06.2012 15:03:41 --

Vince Diesel в сообщении #590008 писал(а):

Как строить, я не понял, но похоже на внешнюю алгебру.

Мне больше показалось, что здесь речь о звёздочке Ходжа.

[Vince Diesel]

(Оффтоп)

Ну, у меня опера автоматически этого не делает.

А $C_4^2=6$. Так что пока непонятно. Вот если $C_n^{m-1}$, то сначала внешнее произведение, потом звездочка: $\Lambda_{m-1}^*(a_1,\ldots,a_n)$.

[Munin]

(Оффтоп)

Vince Diesel в сообщении #590029 писал(а):

Ну, у меня опера автоматически этого не делает.

Мне тоже приходится руками...

Vince Diesel в сообщении #590029 писал(а):

то сначала внешнее произведение, потом звездочка

Да, похоже, и то, и другое. И комбинаторное перечисление всех сочетаний.

[don Bass]

Vince Diesel в сообщении #590029 писал(а):

А $C_4^2=6$. Так что пока непонятно. Вот если $C_n^{m-1}$, то сначала внешнее произведение, потом звездочка: $\Lambda_{m-1}^*(a_1,\ldots,a_n)$.

Да, $m-1$, конечно же.

Если на "матричном языке", то в качестве $\mathbf B$ можно взять $m-1$ ассоциированную матрицу от $\mathbf A$, то есть $\mathcal C_{m-1}(\mathbf A)$ и потом поменять знаки элементов в нечетных строках на противоположные.

Не хочется свои названия придумывать, наверняка имя есть у этой операции.