А

. Так что пока непонятно. Вот если

, то сначала внешнее произведение, потом звездочка:

.
Да,

, конечно же.
Если на "матричном языке", то в качестве

можно взять

ассоциированную матрицу от

, то есть

и потом поменять знаки элементов в нечетных строках на противоположные.
Не хочется свои названия придумывать, наверняка имя есть у этой операции.