Regular Pyramids

[Keter]

1) Правильную треугольную пирамиду $SABC$ рассекает плоскость, проходящая через вершину основания $C$ и середины рёбер $SA$ и $SB$. Найти отношение площади боковой поверхности пирамиды и её основания, если известно, что плоскость перпендикулярна одной из боковых граней пирамиды. ( Ответ: $\sqrt6$ )

Я полагаю, что единственный правильный вариант, когда $(CKL) \perp (SAB)$. Если я прав, то напишу дальнейшее решение. $\Big($я обозначил $SA=SB=SC=a; AB=AC=BC=b$ нашел, что $b^2 = \dfrac{16a^2}{17}$, ну а дальше отношение посчитать не сложно, но даже близко ответ не такой$\Big)$

_______________________________________________________________

2) Основания правильной треугольной усеченной пирамиды $ABCA'B'C'$ равны $3$ и $2$, а её высота - $7$. Найти площадь сечения, проходящего через основание $BC$ и вершину меньшего основания $A'$.

Здесь можно использовать тот факт, что $AK \parallel A'Q'$ и $HK=\frac{1}{3}AK, A'Q'=\frac{1}{3}H'Q'$. Ясно, что основания правильные треугольники, а значит $AK, A'Q'$ - высоты, медианы и биссектрисы одновременно, тогда высотой является $HH'$.

$$AK=\dfrac{3 \sqrt3}{2}; HK=\dfrac{\sqrt3}{2}$$

$$A'Q'=\sqrt3; H'Q'=\dfrac{\sqrt3}{3}; H'Q'=HQ=\dfrac{\sqrt3}{3}$$

$$QK=HK-HQ=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt3}{3}=\dfrac{\sqrt3}{6}$$

$$PK=A'Q'+QK=\sqrt3+\dfrac{\sqrt3}{6}=\dfrac{7 \sqrt3}{6}$$

$$A'K=\sqrt{A'P^2+PK^2}=\sqrt{49+49 \cdot \dfrac{3}{36}}=7 \sqrt{\dfrac{13}{12}}$$

$$S_{A'BC}=\dfrac{1}{2} A'K \cdot BC = \dfrac{21 \sqrt{39}}{12}$$

Не могу найти ошибку. Ответ в задачнике совершенно другой, сейчас точно не могу сказать, но там в числители был $\sqrt{221}$

[BVR]

1) По-моему у Вас связь между $a$ и $b$ неправильно найдена.

-- Чт июн 28, 2012 01:35:23 --

2) Что-то у Вас со счетом проблемы.

-- Чт июн 28, 2012 01:38:57 --

Или криво условие задачи 2 написано. 3 и 2 - это площади?

[Keter]

BVR, во второй задаче 3 и 2 - это основания, нижнее и верхнее соответственно. Сейчас первую гляну.

[Asker Tasker]

(Оффтоп)

А в чём Вы рисуете?

[Keter]

(Оффтоп)

Asker Tasker, Microsoft Visio 2010. Сразу скажу, что там ничего специального для геометрии нет, я на глаз рисовал, но мне кажется для объёмных объектов вполне приемлема.

-- 28.06.2012, 01:08 --

BVR, на счет первой задачи, отношение $b^2 = \dfrac{28 a^2}{15}$? У меня все равно с ответом не сходится.

[BVR]

Keter в сообщении #589917 писал(а):

3 и 2 - это основания,

Основания пирамиды - это треугольники! Иначе было бы написано - стороны оснований. Или, на худой конец, основания оснований что ли....

-- Чт июн 28, 2012 13:29:57 --

Получается, что в 1) треугольник $CSH$ равнобедренный. Значит $a=CH$

[M_ike]

1) В правильной пирамиде все стороны равны, вроде ведь так? Тогда $SA=BA=SB=BC$ ну и $a=b$

[Keter]

BVR, точно, тогда в 1) $4a^2=3b^2$ и в итоге отношение действительно $\sqrt{6}$. А во-второй, значит я не правильно задачу понял и это площади оснований.

M_ike, нет, загляните.

-- 29.06.2012, 00:56 --

Keter в сообщении #590184 писал(а):

А во-второй, значит я не правильно задачу понял и это площади оснований.

Нее, ну тогда вообще бред получается, всё таки скорее всего это стороны оснований

[BVR]

Если в 2) даны стороны оснований, то у Вас правильно все.