А нашел, кстати, еще одну статью, там пишется про допустимые размеры шага по времени с характерными размерами элемента. Я, в принципе, догадывался что по аналогии с разностными схемами что-то должно быть. Но все-таки хотелось бы послушать мнение специалиста.
В целом да, разностные схемы тоже применяются. Вообще, что касается time-dependent задач в общем для граничных элементов, то я знаю три подхода. Я процитирую описание этих подходов из книжки C. Pozrikidis "Boundary Element Methods", сорри без перевода, чтобы быть точным:
Three general methods are available for solving problems of this kind (time-dependent) by boundary-integral methods:
- Develop an integral formulation that involves the Green's function of the unsteady equation representing the field due to an impulsive source.
- Eliminate the time dependence by applying the Laplace transform (примечание -- или используя разложение в ряд, если мы работаем с периодической функцией, и решая уравнения для отдельных гармоник).
- Discretize the differential equation in time by approximating the dime derivative with finite difference, and apply the boundary-element method to the time-discretized equation.
-- Чт июн 28, 2012 11:23:42 --На самом деле волновое уравнение я привел в качестве примера. Меня интересуют уравнения динамичсекой теории упругости. Хотя все равно непонятно, почему решение должно быть переодической функцией для любого тела. Вот, если интересно, ссылка
http://www-g.eng.cam.ac.uk/csml/people/ ... /rabem.pdf. Там чего-то пишут про регуляризацию, но ссылаются на другие работы. Надо, наверное смотреть.
Вот в этой статье, кстати, они как раз используют второй способ, основанный как раз на преобразовании Лапласа. Вот цитата из статьи:
...to solve the convolution integral in the boundary integral equation with the so-called Convolution Quadrature Method (CQM) proposed by Lubich (1988). It utilizes the
Laplace domain fundamental solution...
