Равенство чисел по интервалу

[Апис]

Для любых значений (m) n<m

[Апис]

Я перенёс это сообщение из темы "Актуальная бесконечность" в свою тему "Равенство чисел по интервалу" в виду такой реплики

Цитата:

А два сообщения, предшествующих моему - это уже полный бред.

В общем, смысла в продолжении обсуждения через 4 года после начала не видно.

Не хотелось бы что бы из-за моих сообщений закрыли или перенесли чужую тему.

Цитата:

Someone в сообщении #588461 писал(а):
Shtorm в сообщении #588347 писал(а):
Актуальная и потенциальная бесконечности - понятия на стыке философии и математики.
В математике нет понятий "актуальная бесконечность" и "потенциальная бесконечность". Для математики безразлично, "существуют" ли изучаемые объекты "все сразу" или "появляются" (или "строятся" при конструктивном подходе) по мере "возникновения" надобности в них. На математических рассуждениях это никак не отражается. Я неоднократно просил рьяных сторонников этих понятий сформулировать их математические определения, но вразумительных ответов ни разу не получил.
Зато околоматематическая "философия" любит паразитировать на этих понятиях.

А два сообщения, предшествующих моему - это уже полный бред.

В общем, смысла в продолжении обсуждения через 4 года после начала не видно.

Резонно, нужно сформулировать математическое определение идеальной бесконечности, предлагаю пока так называть бесконечность между объектами не имеющих взаимосвязей.
Для интервала $\left( {{p_n},p_n^2} \right)$ можно доказать, что количество простых чисел на данном интервале сначала растёт по величине, и с некоторого простого числа уменьшается. Можно ли это доказательство принять за косвенное подтверждение существования идеальной бесконечности.
Например: Если взять два объекта, интервалы (2,4) и $\left( {{p_n},p_n^2} \right)$ на этих интервалах по одному простому числу, а между ними на интервалах, сначала количество простых чисел растёт потом уменьшается. Можно ли утверждать что в точке изменения количества простых с увеличения на уменьшение происходит разрыв взаимосвязей между этими двумя объектами?
Ребята всё это довольно сыро, да и этой темой я не очень, но для дискуссии, но для генерирования нового, а вдруг кого-то натолкнёт на новую идею наш разговор

[vorvalm]

Вы можете указать, с какого $p_n$ число простых чисел в указанном интервале
начинает уменьшаться?

[Апис]

vorvalm в сообщении #589151 писал(а):

Вы можете указать, с какого $p_n$ число простых чисел в указанном интервале
начинает уменьшаться?

Нет, не могу, пока во всяком случае не могу

[vorvalm]

Тогда на чем основано ваше заявление ?

[Апис]

На общем доказательстве, без конкретных чисел

-- Вт июн 26, 2012 09:45:59 --

Так, кратко. Средний пробел для интервалов растёт, но что бы получить более менее точное значение средний пробел изменяется в сторону увеличения. Смотрите сокращение погрешности вычисления в несколько раз. Вот от этого и отталкиваемся в доказательстве. От роста, (увеличения) среднего пробела.

[vorvalm]

Но средний пробел простых чисел за пределами указанного интервала тоже растет,
т.е. вы хотите сказать, что средний пробел простых чисел
в указанном интервале растет быстрее, чем за его пределами ? Это что-то...

[Апис]

vorvalm в сообщении #589164 писал(а):

Но средний пробел простых чисел за пределами указанного интервала тоже растет,
т.е. вы хотите сказать, что средний пробел простых чисел
в указанном интервале растет быстрее, чем за его пределами ? Это что-то...

Средний пробел для каждого интервала свой и (за пределами) и для другого указанного интервала свой средний пробел, и по величине они отличаются друг от друга, отсюда и рост. Но в указанном интервале пробел не растёт быстрее чем за его пределами, там просто другой пробел. Думаю вы поняли. Лучше я вам покажу по формулам
$\prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i}}}{{{p_i} - 1}}} $ средний пробел для интервала $\left( {{p_n},p_n^2} \right)$
$\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i}}}{{{p_i} - 1}}} $ средний пробел для интервала $\left( {{p_{n + 1}},p_{n + 1}^2} \right)$

[vorvalm]

Что означают индексы " i " в ваших формулах ?

[vorvalm]

Интервал $(p_n,p_n^2)$ почти целиком входит в интервал $(p_{n+1},p^2_{n+1}),$ кроме $p_n.$
Как здесь быть с пробелами ?

[Апис]

Для каждого интервала свой средний пробел. Разные интервалы разные средние пробелы.

$\prod\limits_{i = 1}^{n + } {\frac{{{p_i}}}{{{p_i} - 1}}} = {p_n}\left( {{p_n} - 1} \right)$
(n+) и (n) номера простых чисел.

[vorvalm]

Тогда изменяйте размер интервалов.
$(p_n^2,p_{n+1}^2)$

[Апис]

Для vorvalm, внутри указанных интервалов изменяйте как хотите размеры, вы всё равно упрётесь в проблему погрешности вычисления, за пределы интервала нельзя, формула будет несостоятельной, неверной. Есть формулы не точные по результату, а есть неправильные. За пределами указанного интервала средний пробел неправильный. В пургатории есть моя тема, там я расписал получение формулы алгоритма решета Эратосфена и обратная ей формула среднего пробела, если нетрудно найдите и вам будет ясно откуда я всё взял.
Предвосхищая вопрос скажу, разница между не точной формулой и неправильной в том, с неточной формулой можно работать, неправильную формулу придётся отринуть и искать другой подход.

[vorvalm]

Апис в сообщении #589170 писал(а):

Средний пробел для каждого интервала свой и (за пределами) и для другого указанного интервала свой средний пробел, и по величине они отличаются друг от друга, отсюда и рост. Но в указанном интервале пробел не растёт быстрее чем за его пределами, там просто другой пробел. Думаю вы поняли. Лучше я вам покажу по формулам
$\prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i}}}{{{p_i} - 1}}} $ средний пробел для интервала $\left( {{p_n},p_n^2} \right)$
$\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i}}}{{{p_i} - 1}}} $ средний пробел для интервала $\left( {{p_{n + 1}},p_{n + 1}^2} \right)$

Указанные формулы не соответствуют интервалам. Я имею в виду пределы произведений.
Дaлее. Возьмем интервал $(p_{n+1},p^2_{n+1})$. В его составе практически полностью находится интервал $(p_n,p^2)$, т.е. $(p_{n+1},p^2_n,p^2_{n+1})$
Вопрос. Какой средний пробел на интервале $(p_{n+1},p_n^2)$ ? И отличается ли он от интервала $(p_n,p_n^2)$?

[Апис]

vorvalm в сообщении #589954 писал(а):

Какой средний пробел на интервале $(p_{n+1},p_n^2)$

Любой из двух указанных.
Да посмотрите же, откуда взялись формулы среднего пробела