Интеграл с функцией Ферми

[ewert]

A.P. в сообщении #588841 писал(а):

Модуль-то суммируемого выражения определяется, как раз, тетой.

Верно с точностью до наоборот.

[A.P.]

ewert в сообщении #587887 писал(а):

Полюса -- это $z_k=\dfrac{-\ln c+i(\pi+2\pi k)}{b}$, а подставлять их надо в $\dfrac1{cb}e^{(a-b+i\theta)x}$. Получается просто геометрическая прогрессия.

$\dfrac1{cb}e^{(a-b+i\theta)x} = \dfrac1{cb}e^{(a-b+i\theta) \dfrac{-\ln c+i(\pi+2\pi k)}{b}} \sim e^{2 \pi (i (a-b) - \theta) k} $
Сходимость ряда зависит от теты. Чего не понимаю?

[ewert]

A.P. в сообщении #588859 писал(а):

Сходимость ряда зависит от теты.

А, ну если суммируемость в этом смысле, то конечно (с точности до арифметики). Именно из-за положительности теты и надо замыкать в верхнюю полуплоскость. А при отрицательных -- в нижнюю, хотя лучше, как заметил ex-math, просто взять комплексное сопряжение. Однако спрашивали-то Вы Vince Diesel, а он под суммируемостью понимал сходимость самого интеграла.

[A.P.]

Ага, вот этого я как раз и не понял. Спасибо.