формула простых чисел?

[Диман]

как известно, простые числа - это числа, которые делятся только на себя и на единичку(1,2,3,5,7,11....) А существует ли формула простых чисел?

[PAV]

Буквально недавно обсуждалось здесь

[незваный гость]

И с год назад, здесь. Здесь, кстати, ссылок поболее…

Кстати, 1 простым числом не является. По общепринятому определению.

[bot]

Диман писал(а):

как известно, простые числа - это числа, которые делятся только на себя и на единичку(1,2,3,5,7,11....)

Неверно, простые числа - это натуральные числа, которые имеют ровно два натуральных делителя.
Число 1 простым не является.

[Someone]

Why is the number one not a prime?

[neo66]

Кстати одним из побочных результатов доказательства 10 проблемы Гильберта явилось доказательство существования многочлена от нескольких переменных множество положительных значений которого в точности совпадает с множеством простых чисел. И даже предъявлен такой многочлен, кажется, от 5 переменных.

Пардон кажется я повторяюсь. Все это уже обсуждалось. Ссылки выше.

Добавлено спустя 18 минут 52 секунды:

[Someone]

Matijasevic's polynomial
$(k+2)\{1-[wz+h+j-q]^2-[(gk+2g+k+1)(h+j)+h-z]^2-[2n+p+q+z-e]^2-[16(k+1)^3(k+2)(n+1)^2+1-f^2]^2-[e^3(e+2)(a+1)^2+1-o^2]^2-[(a^2-1)y^2+1-x^2]^2-[16r^2y^4(a^2-1)+1-u^2]^2-[((a+u^2(u^2-a))^2-1)(n+4dy)^2+1-(x+cu)^2]^2-[n+l+v-y]^2-[(a^2-1)l^2+1-m^2]^2-[ai+k+1-l-i]^2-[p+l(a-n-1)+b(2an+2a-n^2-2n-2)-m]^2-[q+y(a-p-1)+s(2ap+2a-p^2-2p-2)-x]^2-[z+pl(a-p)+t(2ap-p^2-1)-pm]^2\}$

[neo66]

А можно ли его как нибудь практически использовать?
Кроме как наслаждаться его существованием и лицезрением?

[ИСН]

Как бы сказать... Он делался не для этого. Искать простые числа, проверять числа на простоту - лучше как-нибудь без него.

[Lion]

В книге Радумахера и Теплица "Числа и фигуры" приводится много забавных формул для простых чисел. Например, существует такое число $A$, что числа $[A^{(3^n)}]$ являются простыми при всех натуральных $n$. Однако такие формулы неэффективны, поскольку число $A$ невозможно указать точно.

[e2e4]

Иначе говоря, задача нахождения числа $A$ сводится к нахождению всех простых чисел .

А вот мне тоже интересно, за те 20 с лишним лет, что известен многочлен Матиасевича, и подобные ему, они нашли хоть какое-то практическое применение? Насколько я понимаю, трудность заключается в том, что множество сочетаний разных переменных дают одни и те же простые числа, и нельзя указать способ их(переменных) приращения, чтобы многочлен давал простые числа, имеющие последовательные порядковые номера?

[Hypokeimenon]

Надо полагать, описание множества значений переменных, на которых этот многочлен принимает простые значения, не проще описания множества простых чисел.

[lofar]

Обратите внимание на форму этого полинома: $(k+2)\{1-[...]^2-[...]^2-\ldots-[...]^2\}$. Он принимает положительные значения только тогда, когда все квадратные скобки равны $0$. Значит, чтобы построить с помощью этого полинома простое число надо сначала решить в натуральных числах систему из 13=ти уравнений с 26-ю переменными.

[princeps]

Диман в сообщении #58792 писал(а):

как известно, простые числа - это числа, которые делятся только на себя и на единичку(1,2,3,5,7,11....) А существует ли формула простых чисел?

https://primenumberformula.wordpress.com/