2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обобщённый шахматный конь
Сообщение24.06.2012, 15:54 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Обобщённый шахматный конь (или $(n, m)\text{-конь}$) - шахматная фигура, ход которой - это прыжок на $n$ клеток по вертикали или по горизонтали, а затем - на $m$ клеток в перпендикулярном направлении (при $n=2, m=1$ имеем обычного шахматного коня).

Доказать, что для любых натуральных $n, m$ можно раскрасить бесконечную шахматную доску в два цвета так, чтобы любые две клетки, соединённые ходом $(n, m)\text{-коня}$ были покрашены в разные цвета.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённый шахматный конь
Сообщение24.06.2012, 18:40 
Заблокирован


16/06/09

1547

(Всё это прошу учесть при решении задачи)

Изображение

Обобщённый шахматный конь — суперсимметричный конь, который со всех сторон конь, как бы вы на него ни посмотрели.
Чтобы сесть на этого коня верхом, нужно найти седловую точку. Сопротивление коня в этом случае пренебрежимо мало. Координаты седловой точки, однако, являются комплексными.
Задача о причёсывании шерсти нечётномерного коня неразрешима.
Всякий односвязный компактный n-мерный конь без края гомеоморфен n-мерному сферическому коню.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённый шахматный конь
Сообщение24.06.2012, 21:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/12/11
640
Україна

(Здесь подробнее о таком коне)

Не ограничивая общности, можно считать, что $n$ и $m$ взаимно просты. Если оба этих числа нечётные, то раскрашиваем чередующимися полосками (как зебру или арбуз) - обе координаты при ходе коня поменяют чётность, а при смене чётности одной из них поменяется и цвет клетки; а если среди $n$ и $m$ одно число чётное, а другое нечётное, то раскрашиваем доску в шахматном порядке - при ходе коня сумма координат поменяет чётность, а значит и цвет клетки тоже изменится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённый шахматный конь
Сообщение24.06.2012, 22:01 
Заблокирован


16/06/09

1547

(да...)

Dave, да, ваша информация существенно полнее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group