fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обобщённый шахматный конь
Сообщение24.06.2012, 15:54 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Обобщённый шахматный конь (или $(n, m)\text{-конь}$) - шахматная фигура, ход которой - это прыжок на $n$ клеток по вертикали или по горизонтали, а затем - на $m$ клеток в перпендикулярном направлении (при $n=2, m=1$ имеем обычного шахматного коня).

Доказать, что для любых натуральных $n, m$ можно раскрасить бесконечную шахматную доску в два цвета так, чтобы любые две клетки, соединённые ходом $(n, m)\text{-коня}$ были покрашены в разные цвета.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённый шахматный конь
Сообщение24.06.2012, 18:40 
Заблокирован


16/06/09

1547

(Всё это прошу учесть при решении задачи)


 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённый шахматный конь
Сообщение24.06.2012, 21:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/12/11
640
Україна

(Здесь подробнее о таком коне)

Не ограничивая общности, можно считать, что $n$ и $m$ взаимно просты. Если оба этих числа нечётные, то раскрашиваем чередующимися полосками (как зебру или арбуз) - обе координаты при ходе коня поменяют чётность, а при смене чётности одной из них поменяется и цвет клетки; а если среди $n$ и $m$ одно число чётное, а другое нечётное, то раскрашиваем доску в шахматном порядке - при ходе коня сумма координат поменяет чётность, а значит и цвет клетки тоже изменится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённый шахматный конь
Сообщение24.06.2012, 22:01 
Заблокирован


16/06/09

1547

(да...)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group