Все натуральные числа равны

[Паляна]

Гениальное док-во
Если 1=2, то дальше все очевидно(прибавляем вправую илеву части по 1 итд)
Докажем что 1=2
Рассмотрим треугольник со стронами 1,2,3. Углы при основании равны 0 => треугольник равнобедренный те 1=2.

[Dan_Te]

Красиво =))

[bot]

Дык, если не прибавлять 1, а отнимать, то получается больше - все целые числа равны.
Пойдём ещё дальше - делить начнём:
Все рациональные числа равны
Предельный переход:
Все действительные числа равны.
Делим 0 на не 0, который на самом деле 0 - ой-ё-ёй!!!!

[Lion]

Что-то все слишком сложно. Предлагаю такое доказательство: $x\cdot 0=0=y\cdot 0$, откуда, сокращая 0, получаем $x=y$.

[Gordmit]

Вам любой ученик младших классов скажет, что на 0 делить нельзя
Лучше пойти другим путём.

Итак, докажем, что любые два числа (вещественные, не обязательно натуральные) равны между собой. Пусть даны числа $x$ и $y$; наша задача - доказать, что $x=y$.

Воспользуемся (очевидно, верными) равенствами:

$$\left(\frac{x-y}{2}\right)^2=\left(\frac{y-x}{2}\right)^2$$

,

$$\frac{x-y}{2}=x-\frac{x+y}{2}$$

,

$$\frac{y-x}{2}=y-\frac{x+y}{2}$$

.

Подставим последние два равенства в первое:

$$\left(x-\frac{x+y}{2}\right)^2=\left(y-\frac{x+y}{2}\right)^2$$

,
откуда, извлекая корень и сокращая на полусумму, получаем требуемое: $x=y$.

[Lion]

Тогда докажем следующую теорему: синус любого числа равен 0.

Доказательство.
Верна следующая цепочка равенств:

$$\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}=\frac{(e^{2\pi i})^{\frac{x}{2\pi}}-(e^{2\pi i})^{-\frac{x}{2\pi}}}{2i}=\frac{1-1}{2i}=0,$$

откуда все и следует.

[student]

Еще одно доказательство:
$x:x=y:y $ выносим за скобки $x\cdot(1:1)=y\cdot (1:1)$
Отсюда вытекает очевидное равенство $x=y$

[Батороев]

Все это тривиально, как то, что $ 2*2 =11$

в троичной системе счисления.