Почему зеркало меняет лево и право (а не верх и низ)?

[мат-ламер]

Задал это вопрос Гуглу. Ответов много, что говорит о том, что вопрос поставлен давно. В основном отвечают, что зеркало ничего не меняет. Голову оно отражает сверху (напротив головы), а левую руку слева (напротив левой руки). Однако я с этим ответом не согласился. Допустим человек, у которой лицо несимметрично (например, один глаз закрыт повязкой) смотрит на себя в зеркало и фотографирует себя через него. Затем он отдаёт фотоаппарат своему другу. Теперь вторую фотографию делает друг уже без зеркала. Понятно, что фотографии будут различаться (будут зеркально симметричны относительно вертикальной оси). На мой взгляд суть дела в том как передавть фотоаппарат другу. Если мы вращаем при этом фотоаппарат вокруг вертикальной оси (что для нас естественно), то снимки будут симметричны относительно вертикальной оси. Но мы можем передать фотоаапарат, вращая его по горизонтальной оси. Но это будет противоестественно, так как у фотоаппарата верх и низ отличаются.

[Munin]

Тут всё очень просто. Зеркало меняет местами перед и зад. Но в силу нашей анатомии, мы мысленно возвращаем на место, разворачивая человека вдоль вертикальной оси, и называем это "меняет местами право и лево".

Если бы человек был несимметричен справа и слева, но симметричен сверху и снизу, то он бы воспринимал зеркало как меняющее местами верх и низ. И наконец, полностью несимметричный человек воспринимал бы зеркало как создающее изображение несуществующего, "невозможного" объекта.

[miflin]

Это условность, вызванная отчасти тем, что ось симметрии нашего тела вертикальна.

1. Вы стоите перед зеркалом. У Вас часы на левой руке. Вы входите в зазеркалье,
развернувшись на 180 вокруг вертикали, и становитесь рядом с отражением.
Сравниваете расположение часов - лево и право поменялись местами.

2. Вы лежите на левом боку перед зеркалом. У Вас часы на нижней руке.
Вы заползаете в зазеркалье, развернувшись на 180 вокруг горизонтали,
и ложитесь рядом с отражением.
Сравниваете расположение часов - верх и низ поменялись местами.

[longstreet]

Munin в сообщении #586569 писал(а):

Зеркало меняет местами перед и зад. Но в силу нашей анатомии, мы мысленно возвращаем на место, разворачивая человека вдоль вертикальной оси, и называем это "меняет местами право и лево".

What?

[Munin]

Задание по геометрической оптике: постройте изображение в зеркале произвольного несимметричного трёхмерного тела. И потом, совместив центры тяжести тела и изображения, подумайте, какие точки переходят в какие.

[ewert]

longstreet в сообщении #586630 писал(а):

Munin в сообщении #586569 писал(а):

Зеркало меняет местами перед и зад. Но в силу нашей анатомии, мы мысленно возвращаем на место, разворачивая человека вдоль вертикальной оси, и называем это "меняет местами право и лево".

What?

"Перед и зад" означает, что зеркальное отражение меняет координату по оси, перпендикулярной зеркалу, и не меняет две другие координаты. Если на это отражение наложить поворот на 180 градусов вокруг другой оси, то получится в точности зеркальное отражение относительно третьей. Т.е. отражение в зеркале плюс разворот вокруг вертикальной оси даёт в результате отражение относительно горизонтальной оси, параллельной зеркалу, т.е. меняет местами право и лево. А то же отражение плюс разворот той самой горизонтальной оси даст в результате отражение относительно вертикальной оси; тогда поменяются местами верх и низ. Оба преобразования равноправны. Но нам почему-то кажется приятнее разворачиваться в зазеркалье, стоя на земле, чем вставая на голову.

[casualvisitor]

miflin в сообщении #586571 писал(а):

Вы лежите на левом боку перед зеркалом. У Вас часы на нижней руке.

Уважаемая редакция!
Прочитав интересную заметку Тширги и Тэйлора по поводу того, почему зеркало меняет местами правое и левое и не может поменять верх и низ, я решил проверить некоторые их наблюдения.
Я повесил над платяным шкафом на стену напротив зеркала карту западной части Лонг-Айленда в проливе Саунд. Стоя на голове на полу перед зеркалом, я обнаружил, что не вижу всего отражения. Пара ног — вот единственное, что мне было видно. Одну из них я узнал. Это была нога, которую я обычно называю левой, и она закрывала часть местности во­круг Бридж-порта, в то время как вторая нога находилась в окрестностях Ист-Ривер. Затем я проделал эксперимент, надев пакет на «левую» ногу. Теперь пакет болтался в районе Бридж-порта. Эксперимент показался мне не совсем завершенным, поэтому я выдвинул из комнаты шкаф, снял со стены зеркало и поставил его на пол, прислонив к стене.
Я опять встал на голову перед зеркалом. Отражение двусторонне симметричного с виду существа, стоящего на голове с пакетом, надетым на ногу, так испугало меня, что я вообще прекратил эксперимент.

(Из книги Мартина Гарднера "Гексафлексагоны и Другие Математические Развлечения")

[miflin]

ewert в сообщении #586730 писал(а):

Но нам почему-то кажется приятнее разворачиваться в зазеркалье, стоя на земле,
чем вставая на голову.

И этому есть причина, т.к. одна из трёх математически равноправных осей
не является равноправной физиологически.

Когда мы ориентируемся в трехмерном пространстве, то на бытовом уровне
мы применяем систему координат с осями "лево-право", "вперед-назад" и "вверх-вниз".
Нам иногда случается заблудиться - это обычно случается, когда мы начинаем
путать "лево-право" с "вперед-назад". Но мы никогда не перепутаем "вверх-вниз"
с чем-либо другим. За этим следит наш вестибулярный аппарат. Вообще этот аппарат
встроен во всё живое - если кукурузное зерно посадить "вниз головой", оно
всё-равно прорастет вверх, хотя кукуруза и считается самой глупой среди зерновых.:)
Без опеки вестибулярного аппарата мы не могли бы сохранять равновесие.
Он заставляет нас располагать наше тело так, чтобы сила притяжения проходила
в направлении "темечко-пятка", - это позволяет избежать возникновения
опрокидывающего момента. И направление "темечко-пятка" является для нас абсолютным.

Но возникают и издержки. Верх на Северном полюсе и верх на Южном нами воспринимаются
абсолютно одинаково - эти две противоположно направленные вертикали в наших
ощущениях тождественны.

Интересный эффект возникает, например, в следующей ситуации.
В Земле по хорде просверлен прямолинейный тоннелль.
Если прошагать по этому тоннелю из конца в конец, то возникнет ощущение
движения по вогнутой кривой - в начале пути мы будем опускаться,
в конце - подниматься.
Это связано с тем, что в разных точках тоннеля сила притяжения направлена
под разными углами к оси тоннеля.

В свою бытность студентом задался вопросом: "Каково уравнение этой кривой?"
Решив эту задачу, получил изящное, на мой взгляд, выражение:

$\displaystyle \frac{y}{p}=\ch\frac{x}{p} $
где p - расстояние от хорды до центра Земли.

[Munin]

miflin в сообщении #586857 писал(а):

За этим следит наш вестибулярный аппарат. Вообще этот аппарат встроен во всё живое - если кукурузное зерно посадить "вниз головой", оно всё-равно прорастет вверх, хотя кукуруза и считается самой глупой среди зерновых.:)

Всё-таки всё живое различает направления вверх-вниз (и то, для бактерий каких-нибудь это ёще доказать надо), а вестибулярный аппарат - специфический орган у млекопитающих, выполняющий эту функцию для нервной системы. У других живых существ этого органа нет.

[Батороев]

Я бы не стал сравнивать зеркала и линзы (в т.ч. и глазную). Зеркало - отражающий элемент, линза - преломляющий. Плоское зеркало отражает таким образом, что отражение правого глаза находится напротив правого, левого глаза - напротив левого, головы - напротив головы, ног - напротив ног. Выпуклая же линза переворачивает картинку (поворачивает картинку на 180 градусов).

[Munin]

Батороев в сообщении #586942 писал(а):

Я бы не стал сравнивать зеркала и линзы (в т.ч. и глазную).

А почему? И то и другое оптическая система, строящая из исходного объекта изображение. Дальше надо просто найти преобразование, переводящее одно в другое. Кстати, вы не забыли, что сферические зеркала подобны линзам?

[ivanhabalin]

Munin в сообщении #586947 писал(а):

Плоское зеркало отражает таким образом, что отражение правого глаза находится напротив правого, левого глаза - напротив левого, головы - напротив головы, ног - напротив ног.

Природа уже вставила нам линзы. Это всё серое вещество.

[Батороев]

Munin в сообщении #586947 писал(а):

И то и другое оптическая система, строящая из исходного объекта изображение. Дальше надо просто найти преобразование, переводящее одно в другое. Кстати, вы не забыли, что сферические зеркала подобны линзам?

Зеркала и линзы, в некотором смысле, являются "антиподами". Собирающими свойствами обладают выпуклые линзы и вогнутые зеркала, рассеивающими - вогнутые линзы и выпуклые зеркала. Поэтому мне и кажется, не совсем корректно сравнивать изображения, получаемые при помощи плоского зеркала и выпуклой линзы и пытаться найти в этих изображениях различия или что-то общее. Хотя, если "нельзя, но сильно хочется..."

[gris]

Зеркальное наблюдение.
Видеть себя в обычном плоском зеркале вещь привычная. Чтобы посмотреть на правое ухо, голову автоматически поворачиваем налево. Но попробуйте глядя в зеркало подровнять ножницами волосики на височках. Если нет сноровки, то руки норовят повернуться в другую сторону.
А вот если смотреть в двойное зеркало (отражение отражения, самое лучшее — в два перпендикулярных), то руки слушаются, а вот шея начинает вертеться не туда.
Это феномен или парадокс?

[Батороев]

ivanhabalin в сообщении #586953 писал(а):

Munin в сообщении #586947 писал(а):

Плоское зеркало отражает таким образом, что отражение правого глаза находится напротив правого, левого глаза - напротив левого, головы - напротив головы, ног - напротив ног.

Природа уже вставила нам линзы. Это всё серое вещество.

Отвечу за Munin'a У нас есть, как серое вещество, так и собственно, линзы.

-- 20 июн 2012 00:01 --

И кстати, на сетчатке глаза при взгляде на зеркало мы получаем перевернутую (вокруг горизонтали) картинку, которую наше серое вещество затем поворачивает на 180 градусов.

-- 20 июн 2012 00:13 --

gris в сообщении #586960 писал(а):

А вот если смотреть в двойное зеркало (отражение отражения, самое лучшее — в два перпендикулярных), то руки слушаются, а вот шея начинает вертеться не туда.
Это феномен или парадокс?

Учитесь видеть себя со стороны.