Законы взаимности высших степеней [ТЧ]

[Sonic86]

Где можно прочесть о законах взаимности высших простых степеней?
В Боревиче и Шафаревиче вроде нету.
В Айрленде Роузене подробно разобран кубический закон взаимности (биквадратичный мне не нужен). Ну квадратичный все знают.
В гугле нашел ссылку на математическую энциклопедию, там хоть что-то есть:
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_math ... 0%A2%D0%98
Однако, опечаток много и ссылка на статью Куммера кривая (названия статьи нет, номера тоже)

Формулировка там такая (я только индексы исправил):
Если $n$ - простое и регулярное, то
$\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{b}{a}\right)^{-1}=\zeta ^{l_1(a)l_{n-1}(b)+\ldots+l_{n-1}(a)l_1(b)}$, где $a\equiv b\equiv 1\pmod{\zeta -1}$ и $l_i(a)= \left. \frac{d^i \ln f(e^u)}{du^i}\right|_{u=0}$ и $f:a=f(\zeta), f(1)=1$
Тут уже вопрос: а если $n$ - не регулярное простое число, то все сложнее?
И то, что тут не написано, что $a,b$ являются простыми кольца - это опечатка?

Ссылка на статью Шафаревича гуглится плохо.
На английском сильно не искал.
Кто знает, где находится инфа?

[Joker_vD]

Sonic86 в сообщении #546074 писал(а):

ссылка на статью Куммера кривая (названия статьи нет, номера тоже)

Понимаете, в 1850 году журналы печатались чуть иначе: просто приводились письма корреспондентов, без всяких номеров и названий. Вот ссылка на статью Куммера: http://bibliothek.bbaw.de/bbaw/biblioth ... te:int=153 — в самом низу, видите "Нr. Dirichlet trug den Inhalt des folgenden, von Herrn Kummer in Breslau, Correspondenten der Klasse, eingesandten Aufsatzes vor"? Это переводится как "Герр Дирихле предоставил присланное ему герром Куммером из Бреславля, корреспондентом класса (небось, что-то вроде нынешнего членкора), следующее сочинение". Можете полистать, кстати, если немецкий знаете.

Теперь про Шафаревича: в УМН за тот год это упоминается в стиле: "Было заседание Математического общества, Шафаревич докладывал об обобщенном законе взаимности, тезисы были следующие". Статью же (опубликованную два года спустя) можно глянуть здесь: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

-- Ср мар 07, 2012 20:19:45 --

(Оффтоп)

Но название-то, название у журнала какое! "Bericht über die zur Bekanntmachung geeigneten Verhandlungen der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin"! Немцы, что с них взять... "Доклад о надлежащих публикациях на заседаниях Королевской Прусской Академии наук в Берлине", х-ха.

[Sonic86]

Ура! Спасибо большое!
Попробую осилить.
Немецкий, к сожалению, не знаю.

Upd: Боюсь, что Шафаревич, это все-таки достаточно круто
Нет ли чего-нибудь вроде Айрленда Роузена на русском? Или все-таки нужно нырять так глубоко...

[apriv]

В первом приближении (без серьезной идеологии) об этом можно прочитать в сборнике под редакцией Касселса—Фрелиха «Алгебраическая теория чисел»; перевод на русский — «Мир», 1969.

[Sonic86]

Спасибо, посмотрю!

[maxal]

http://en.wikipedia.org/wiki/Reciprocity_law и далее по ссылкам

[maxal]

И вот еще ссылки: post51867.html#p51867

[Sonic86]

Ооо! Спасибо! Читать не перечитать...