Это -- обобщённая теорема об обратной функции: существует такая аналитическая функция

с простым корнем в нуле, что многозначная функция
![$g(\sqrt[n]{w})$ $g(\sqrt[n]{w})$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/0/5807eda0d56b93e605a1555c26a50b1182.png)
будет обратной к

в окрестности ноля (это если положить

, что непринципиально, но уменьшает путаницу).
Ролль тут, разумеется, не при чём -- это сугубо комплексные штучки. Дело лишь в том, что если нуль исходной функции имеет кратность именно

, то в окрестности нуля

, где

аналитична и имеет уже простой нуль, так что для неё справедлива уже обычная теорема об обратной функции (

выбирается, естественно, неоднозначно, но это неважно).