предел синуса факториала

[ИСН]

Ага, спасибо. Ну вот это и будут первые члены нашей последовательности: 1 и 3. Следующий будет 22. Знаете, чему равен $\sin22$?

[Shtorm]

ИСН в сообщении #585702 писал(а):

Ага, спасибо. Ну вот это и будут первые члены нашей последовательности: 1 и 3. Следующий будет 22. Знаете, чему равен $\sin22$?

Примерно -0.0088. Значит я ошибся в предыдущих сообщениях. Значит можно подбирать такие n, что значения синуса будут всё ближе и ближе к нулю? Но можно ли эти значения задать аналитической формулой?

[ИСН]

Shtorm в сообщении #585704 писал(а):

Значит можно подбирать такие n, что значения синуса будут всё ближе и ближе к нулю?

Бинго!

Shtorm в сообщении #585704 писал(а):

Но можно ли эти значения задать аналитической формулой?

А какая разница?

[Shtorm]

ИСН в сообщении #585705 писал(а):

А какая разница?

Я может быть опять ошибусь, но напишу. Смотрим на график $y=\sin(x)$. И на каждой волне синуса целенаправленно ставим точку всё ближе и ближе к оси OX. У нас нет аналитической функции - зато есть алгоритм - выбрать точку как можно ближе. То есть мы создаём искусственную выборочную последовательность. Если же взять аналитическую функцию $n!$, то эта функция - кидает точки как попало на кривую синуса. То есть получается некий хаотический разброс, в пределах колебания синуса.
В чём я не прав?

[nnosipov]

Shtorm в сообщении #585745 писал(а):

Если же взять аналитическую функцию $n!$, то эта функция - кидает точки как попало на кривую синуса

А откуда Вы знаете, что "как попало"? Это ещё доказать надо.

[Sonic86]

Shtorm в сообщении #585745 писал(а):

Если же взять аналитическую функцию $n!$, то эта функция - кидает точки как попало на кривую синуса. То есть получается некий хаотический разброс, в пределах колебания синуса.

Вы это глазками видите. А виденье глазками не является доказательством. Формально: Вы видите поведение конечного числа точек и экстраполируете его на бесконечное число точек.

[ИСН]

Почему тогда аналитическая функция $\pi n$ не кидает точки как попало?

[Shtorm]

nnosipov в сообщении #585754 писал(а):

А откуда Вы знаете, что "как попало"? Это ещё доказать надо.

И как же это сделать??

-- Сб июн 16, 2012 20:04:52 --

Sonic86 в сообщении #585755 писал(а):

Вы это глазками видите. А виденье глазками не является доказательством. Формально: Вы видите поведение конечного числа точек и экстраполируете его на бесконечное число точек.

А Вы не можете привести какие-то значения факториала, точнее последовательность в каком-то диапазоне из которого видно - сходится он или расходится?

-- Сб июн 16, 2012 20:06:25 --

ИСН в сообщении #585760 писал(а):

Почему тогда аналитическая функция $\pi n$ не кидает точки как попало?

Потому что всё время возвращает нуль. А факториал монотонно возрастает, если это так можно сказать.

[nnosipov]

Shtorm в сообщении #585807 писал(а):

И как же это сделать??

Понятия не имею. Вам уже пытались втолковать, что это не учебная задача.

[Sonic86]

Shtorm в сообщении #585807 писал(а):

А Вы не можете привести какие-то значения факториала, точнее последовательность в каком-то диапазоне из которого видно - сходится он или расходится?

Конечно не могу.

[ИСН]

Это вообще никак не может быть видно из конечного числа точек.

[Shtorm]

ИСН в сообщении #585822 писал(а):

Это вообще никак не может быть видно из конечного числа точек.

А из чего же это становится видно в данном случае?

[Sonic86]

(Оффтоп)

Shtorm в сообщении #585828 писал(а):

А из чего же это становится видно в данном случае?

Слово "видно" двусмысленно. Можно употреблять слово "это видно" в смысле "это следует из таких-то простых соображений". В таком смысле его употребляет ИСН:

ИСН в сообщении #585822 писал(а):

Это вообще никак не может быть видно из конечного числа точек.

В другом смысле слово "видно" означает "глазками вижу", т.е. у Вас в голове стоит мощный графический анализатор, который смотрит на поведение точек и пытается его как-то просто описать. Именно в таком смысле его употребляете Вы:

Shtorm в сообщении #585828 писал(а):

А из чего же это становится видно в данном случае?

Например, если посмотреть на последовательность точек $(n,\frac{n+1}{n})$, то становится видно (во 2-м смысле этого слова), что последовательность довольно "регулярна", и что $\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n+1}{n}=1$. Но это - не доказательство, это лишь элемент интуиции, который часто ошибается, в общем простейшем случае его работа сводится к эвристике вывода - к популярной индукции $P(x_1)\wedge\ldots\wedge P(x_n)\to(\forall x)P(x)$ (которая, как известно, неверна). Вы видите именно во 2-м смысле, но в худшем случае Вам просто что-то мерещится, в лучшем Вы можете попытаться формализовать то, что Вы там видите (во 2-м смысле). Но надо хоть попытаться, иначе это ничего не стоит.

[Shtorm]

А нет у нас вообще формул синуса произведения углов?

Типа $\sin(\alpha\cdot\beta\cdot\gamma\cdot...)=...$

А то бы применили к $\sin(n!)$ и глядишь, что-нибудь бы вылезло

[Sonic86]

Shtorm в сообщении #586064 писал(а):

А нет у нас вообще формул синуса произведения углов?

Вообще есть формулы кратных углов (т.е. только для целых коэффициентов) Но наверное будет что-то сложное... Надо подумать... Будет порядка $n!$ слагаемых...