Здравствуйте!
Задание: Пусть
- ассоциативная бинарная операция на множестве
. Доказать, что
- группа, если существует отображение
множества
на себя такое, что
а)
- тождественное отображение
на
(
);
б)
;
в)
и
.
Решение:
Замкнутость мне доказать удалось.
Следующим шагом стало доказательство существования единичного элемента, здесь и произошла загвоздка: выражение
не означает, что
явлется единичным элементом, оно говорит лишь о том, что
. Таким образом, для того, чтобы
был единичным элементом. необходимо доказать, что
, то есть для начала доказать, что
. (данный ход решения я уточнял у преподавателя, он сказал, что направление верно). Доказать, что
у меня получилось, а что делать с доказательством
не могу понять. Исписал листов десять А4 с различными преобразованиями и всё впустую. Собственно в доказательстве этого вопроса и прошу у вас помощи.
PS. И, если честно, не совсем понятно куда двигаться дальше, после того как будет доказано
. Какими преобразованиями показать, что
?.. или нужно мыслить в другую сторону?
PPS.
"По пути" было доказано, что
(а значит и
итп), что бывает очень полезно использовать в преобразованиях.