предел синуса факториала

[ИСН]

Sonic86, этот прикол я помню и хотел использовать, но там слишком сложно.
Shtorm, у Вас логический заскок. Это не Фома Ерёме должен сто рублей, а наоборот. Смотрите, Вы что сказали? "Иногда значения плавают". Да, иногда они плавают, и что? Из этого не следует, что они плавают всегда. Более того, достаточно одного примера, когда они не плавают - и уже готово: значит, не всегда. Если кто-нибудь изобретёт один, всего-навсего один такой пример... Постойте, так ведь вот он!

[Shtorm]

Sonic86 в сообщении #585622 писал(а):

Shtorm, а найдите тогда $\lim\limits_{n\to +\infty}n \sin (2\pi e n!)$ своими рассуждениями. Обратите внимание, что $\frac{2\pi e n!}{\pi}$ - нецелое число.

Не совсем понял в чём прикол, коэффициент $2en!$ каждый раз будет принимать новые значения, никак не укладывающиеся в период или полупериод синуса и то, что мы его потом домножаем на $\pi$ никакой роли не сыграет.

[ИСН]

Забейте, это сложно. Меня послушайте.

[Shtorm]

ИСН в сообщении #585648 писал(а):

Shtorm, у Вас логический заскок. Это не Фома Ерёме должен сто рублей, а наоборот. Смотрите, Вы что сказали? "Иногда значения плавают". Да, иногда они плавают, и что? Из этого не следует, что они плавают всегда. Более того, достаточно одного примера, когда они не плавают - и уже готово: значит, не всегда. Если кто-нибудь изобретёт один, всего-навсего один такой пример... Постойте, так ведь вот он!

Итак, иногда они плавают, иногда нет. Всё зависит от аргумента синуса. Вы привели пример, когда синус принимает одно и то же значение. Но Ваш аргумент - не является целым числом!!! А в нашем примере аргумент - целое число! Сможете привести пример, где бы аргумент синуса был целиком целочисленным, при этом аргумент возрастал и при этом синус стремился бы к определённому значению?

[ИСН]

Смогу, но Вы не поймёте. Там надо знать теорию подходящих дробей.

[Sonic86]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #585648 писал(а):

Sonic86, этот прикол я помню и хотел использовать, но там слишком сложно.

Ладно, я доверюсь Вашему опыту Хотя там несложно - там даже иначе рассуждать не получится - ответ виден.

Shtorm в сообщении #585670 писал(а):

Не совсем понял в чём прикол, коэффициент $2en!$ каждый раз будет принимать новые значения, никак не укладывающиеся в период или полупериод синуса и то, что мы его потом домножаем на $\pi$ никакой роли не сыграет.

Если Вы думаете, что предела не существует, то Вы заблуждаетесь.

[ИСН]

А хотя нет, не надо никакой теории. Вот последовательность $\sin n$; она плавает. Сколько раз её значения попадут в интервал (0;0.01)?

[Shtorm]

Sonic86 в сообщении #585679 писал(а):

Если Вы думаете, что предела не существует, то Вы заблуждаетесь.

Возможно мне просто не хватает извилин И чему равен будет этот предел?

-- Сб июн 16, 2012 11:20:52 --

ИСН в сообщении #585680 писал(а):

А хотя нет, не надо никакой теории. Вот последовательность $\sin n$; она плавает. Сколько раз её значения попадут в интервал (0;0.01)?

Ну и будут плавать значения синуса. Чему равен $\sin n$ при $n \to \infty$? Значения плавают. Предела нет. А какую роль сыграет попадание значений в этот интервал?

[ИСН]

Это всё давно ясно, Вы просто скажите: сколько?

[Shtorm]

ИСН в сообщении #585688 писал(а):

Это всё давно ясно, Вы просто скажите: сколько?

Ну я могу ошибаться, но вроде ни одного?

[ИСН]

А какое самое близкое к нулю значение будет достигнуто на натуральных n? (Собственно 0 при n=0 не в счёт).

[lel0lel]

Shtorm в сообщении #585682 писал(а):

Sonic86 в сообщении #585679 писал(а):
Если Вы думаете, что предела не существует, то Вы заблуждаетесь.


Возможно мне просто не хватает извилин И чему равен будет этот предел?

Присоединяюсь к вопросу.
P.S. Может там стоит $\sqrt{2 \pi} e^n$

[Shtorm]

ИСН в сообщении #585693 писал(а):

:? А какое самое близкое к нулю значение будет достигнуто на натуральных n? (Собственно 0 при n=0 не в счёт).

Ну это лёгкий вопрос. Приблизительно 0.14112

[ИСН]

(Оффтоп)

lel0lel, не загромождайте тему. Предел равен нулю, а доказывается через факториальный ряд для e.

А на каком n у нас будет это значение?

[Shtorm]

ИСН в сообщении #585696 писал(а):

А на каком n у нас будет это значение?

n=3