Доброго времени суток!
Задача по численным методам.
Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции
![$f\left( x \right) = \left| x \right| $ $f\left( x \right) = \left| x \right| $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/8/9/889234936ead086baffcdc117dee519182.png)
по узлам -1, 0, 1.
Получается что
![$ L_{2}\left( x \right) = x^{2}$ $ L_{2}\left( x \right) = x^{2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/a/2/3a22c4ff7b823b3fd82eb78172d9b7f682.png)
Вопрос 1: Разве не должен полином Лагранжа быть той же степени, что и функция, если она является полином равной или меньшей чем N степени? Ведь "модуль" по сути это полином 1 степени.
По теоритическим расчетам погрешности так же вопрос:
в формуле
![$\left| f\left( x \right) - L_{N}\left( x \right) \right| \leq \frac {M_{N+1}} {(N+1)!}\left| w_{N}\left( x \right) \right| $ $\left| f\left( x \right) - L_{N}\left( x \right) \right| \leq \frac {M_{N+1}} {(N+1)!}\left| w_{N}\left( x \right) \right| $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/4/5/6450186207265784c627e632d37d83bb82.png)
получаем что N+1 производная равна 0 везде.
Но ведь понятно, что у
![$\left| x \right| $ $\left| x \right| $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/f/f3f52dde6ea2c60794c203482869010c82.png)
и
![$x^2$ $x^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/7/6177db6fc70d94fdb9dbe1907695fce682.png)
есть погрешность.
Главный вопрос:
Разумно ли разбить на два интервала
![$ [-1;0], [0;1]$ $ [-1;0], [0;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/9/ce91fd6c25e73280e00727fbf36125f682.png)
и строить на каждом
![$ L_{1}\left( x \right) $ $ L_{1}\left( x \right) $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/2/7c2a9a1909c3b0d7547784b738b4bbc882.png)
?