Можна ли вычислить интеграл?

[Someone]

Руст писал(а):

Someone писал(а):

но в общем случае надо писать $\ln|x^2-2x+2|$.

Здесь это не нужно $x^2-2x+2\ge 1$.

Конечно, не нужно. Я же говорю про общий случай, когда выражение под знаком логарифма может быть отрицательным.

[Руст]

Если выйти в комплексную плоскость, то модуль не нужен. При обходе нуля вблизи и так аргументу добавиться $\pi i$ (т.е. именно без модуля правильно, с модулем нет). При вычислении определённых интегралов по действительной оси интеграл расходится (правда можно вычислить как главное значение) и поэтому в итоговую формулу ln войдёт как отношение, которое окажется и так положительным.

[Someone]

Человек только-только учится вычислять простые интегралы, а Вы ему про комплексную плоскость... Вот будет он ТФКП изучать, тогда это будет к месту. А если ограничиваться действительными числами, то с модулем будет как раз то, что нужно.

[vitlate]

кто-то может подсказать, правильно ли я решил?

$$\int\frac{dx}{\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt{x+1}}=6\int\frac{u^5du}{u^6+u^2}=6\int\frac{u^3du}{u^4+1}=2{\sqrt{(x+1)^2}-3{\sqrt[3]{x+1}}+6{\sqrt[6]{x+1}}-6ln|\sqrt[6]{x+1}+1|+c $$

[ИСН]

vitlate писал(а):

$$\int\frac{dx}{\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt{x+1}}=6\int\frac{u^5du}{u^6+u^2}... $$

$u^6+u^2$-то откуда? Может, всё-таки $u^4-u^3$?

[vitlate]

о, точно, не заметил. а теперь правильно?

$$\int\frac{dx}{\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt{x+1}}=6\int\frac{u^5du}{u^4+u^3}=6\int\frac{u^2du}{u+1}=2{\sqrt[3]{x+1}+6{\sqrt[6]{x+1}}-6ln|\sqrt[6]{x+1}+1|+c $$

[/quote]

[ИСН]

Когда я был моложе, я не верил, что анекдоты берутся из жизни. Думал - их специально придумывают...

ИСН писал(а):

$u^6+u^2$-то откуда? Может, всё-таки $u^4-u^3$?

vitlate писал(а):

о, точно, не заметил. а теперь правильно?

$$...6\int\frac{u^5du}{u^4+u^3}... $$

[vitlate]

кто-то может подсказать, правильно ли я решил?

$$\int dx/(9+x)^{3/2}=\int dt/t^{3/2}=\int t^{-3/2} dt=-2t^{-1/2}+c.....=-2(9+x)^{-1/2}+c$$

[Lion]

В третьем интеграле неправильная степень.

Добавлено спустя 47 секунд:

Ну вот... уже правильно.

[vitlate]

а вот как решать вот этот интеграл? дайте идею!

$$ \int (7x^9-3x^4)dx/{\sqrt{4-x^{10}}$$

[Gordmit]

Идея в том, чтобы разложить этот интеграл на два: соответствующие каждому из слагаемых в числителе дроби. Дальнейшее не представляет труда: заносим в каждом из них числители под дифференциал и получаются табличные интегралы.

[vitlate]

да, получается...., только как взять интеграл???

$$\int {3x^4dx}/{\sqrt{4-x^{10}} $$

[ИСН]

Так и взять: $x^4$ заносим под дифференциал, и...