2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение18.03.2007, 19:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
Руст писал(а):
Someone писал(а):
но в общем случае надо писать $\ln|x^2-2x+2|$.

Здесь это не нужно $x^2-2x+2\ge 1$.


Конечно, не нужно. Я же говорю про общий случай, когда выражение под знаком логарифма может быть отрицательным.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2007, 22:19 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Если выйти в комплексную плоскость, то модуль не нужен. При обходе нуля вблизи и так аргументу добавиться $\pi i$ (т.е. именно без модуля правильно, с модулем нет). При вычислении определённых интегралов по действительной оси интеграл расходится (правда можно вычислить как главное значение) и поэтому в итоговую формулу ln войдёт как отношение, которое окажется и так положительным.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2007, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
Человек только-только учится вычислять простые интегралы, а Вы ему про комплексную плоскость... Вот будет он ТФКП изучать, тогда это будет к месту. А если ограничиваться действительными числами, то с модулем будет как раз то, что нужно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 19:20 


24/12/06
74
кто-то может подсказать, правильно ли я решил?
$$\int\frac{dx}{\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt{x+1}}=6\int\frac{u^5du}{u^6+u^2}=6\int\frac{u^3du}{u^4+1}=2{\sqrt{(x+1)^2}-3{\sqrt[3]{x+1}}+6{\sqrt[6]{x+1}}-6ln|\sqrt[6]{x+1}+1|+c $$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
vitlate писал(а):
$$\int\frac{dx}{\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt{x+1}}=6\int\frac{u^5du}{u^6+u^2}... $$

$u^6+u^2$-то откуда? Может, всё-таки $u^4-u^3$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 20:26 


24/12/06
74
о, точно, не заметил. а теперь правильно?
$$\int\frac{dx}{\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt{x+1}}=6\int\frac{u^5du}{u^4+u^3}=6\int\frac{u^2du}{u+1}=2{\sqrt[3]{x+1}+6{\sqrt[6]{x+1}}-6ln|\sqrt[6]{x+1}+1|+c $$[/quote]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Когда я был моложе, я не верил, что анекдоты берутся из жизни. Думал - их специально придумывают...
ИСН писал(а):
$u^6+u^2$-то откуда? Может, всё-таки $u^4-u^3$?

vitlate писал(а):
о, точно, не заметил. а теперь правильно?
$$...6\int\frac{u^5du}{u^4+u^3}... $$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 17:59 


24/12/06
74
кто-то может подсказать, правильно ли я решил?
$$\int dx/(9+x)^{3/2}=\int dt/t^{3/2}=\int t^{-3/2} dt=-2t^{-1/2}+c.....=-2(9+x)^{-1/2}+c$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
В третьем интеграле неправильная степень.

Добавлено спустя 47 секунд:

Ну вот... уже правильно. :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 18:26 


24/12/06
74
а вот как решать вот этот интеграл? дайте идею!
$$ \int (7x^9-3x^4)dx/{\sqrt{4-x^{10}}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 18:34 
Заслуженный участник


19/06/05
486
МГУ
Идея в том, чтобы разложить этот интеграл на два: соответствующие каждому из слагаемых в числителе дроби. Дальнейшее не представляет труда: заносим в каждом из них числители под дифференциал и получаются табличные интегралы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 19:09 


24/12/06
74
да, получается...., только как взять интеграл???
$$\int {3x^4dx}/{\sqrt{4-x^{10}} $$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 19:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Так и взять: $x^4$ заносим под дифференциал, и...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group