Помощь по процессам Маркова

[Andrissig]

Есть два ящика с белыми и чёрными шариками. В первом ящике один белый и два черных шарика. Во втором ящике один белый и три черных. Многократно совершается действие: из каждого случайно выбирается по одному шарику, и меняются местами. Цепь Маркова это количество белых шариков в первом ящике. Написать начальный вектор цепи Маркова, и матрицу переходов. Какова вероятность, что после трех перекладываний в первом ящике будет два белых шарика. Сколько будет белых шариков после большого числа перекладываний?

Значит, начал я это решать:
Есть 3 состояния:
S0 = (+++)(00++)
S1 = (0++)(0+++)
S2 = (00+)(++++)
0 – белый шар, + черный шар.

Ну и попробовал я сделать матрицу переходов:
P=
2/4 2/4 0
3/12 7/12 2/12
0 2/3 1/3
Подскажите правильный ли ход мысли?

Не могу понять какой начальный вектор, (3/12 7/12 2/12)?

„Какова вероятность, что после трех перекладываний в первом ящике будет два белых шарика.”
Начальный вектор п0. п1 = п0 * P, п2 = п1 * Р, п3 = п2 * З. И тогда смотрим 3 число в полученной матрице?

И как решить последний пункт „Сколько будет белых шариков будет после большого числа перекладываний?”?

Помогите, пожалуйста. Спасибо!

[Yu_K]

Матрицу вер-тей переходов из $i$ в $j$ можно возводить в степень и применять к начальному вектору $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}^T $- как то так вроде. И посмотреть что будет при больших степенях.