2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 2011 корней
Сообщение08.06.2012, 19:04 


02/06/12
159
При определенном $a$ уравнение ${ 4 }^{ x }-\frac { 1 }{ { 4 }^{ x } } =2\cos { ax } $ имеет 2011 корней.Определить сколько корней при том же $a$ имеет уравнение ${ 4 }^{ x }+\frac { 1 }{ { 4 }^{ x } } =2\cos { ax } +4$

(Оффтоп)

Не знаю на сколько олимпиадная задача,но у меня вызывает трудности.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2011 корней
Сообщение08.06.2012, 19:32 
Заслуженный участник


20/12/10
9062
$4022$

 Профиль  
                  
 
 Re: 2011 корней
Сообщение08.06.2012, 19:39 


02/06/12
159
nnosipov в сообщении #582330 писал(а):
$4022$

Не могли бы вы привести решение,то я что-то торможу.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2011 корней
Сообщение08.06.2012, 19:43 
Заслуженный участник


20/12/10
9062
Подсказка: возведите первое уравнение в квадрат --- получится что-то похожее на второе уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2011 корней
Сообщение08.06.2012, 21:16 


02/06/12
159
Сделаем замену ${x}={x/2}$.Тогда уравнение ${ 4 }^{ x/2 }-{ 4 }^{ -x/2 }=2\cos { ax/2 } $ имеет 2011 корней.Возведем его в квадрат и через формулу понижения степени для косинуса получаем второе уравнение,но при возведении в квадрат добавились корни.Если ${x}={ x }_{ 0 }$-корень исходного уравнения,то после возведения корнем так же становится и ${x}={-x}_{0}$,т.е. количество коней удваивается(0 решением не является).Так? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: 2011 корней
Сообщение08.06.2012, 21:30 
Заслуженный участник


20/12/10
9062
Да, что-то вроде этого.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group