Проще доказывать так.
Все близкие траектории к эллипсу в

лежат в области энергия

и также являются эллипсами. На близких по координатам траекториях здесь близки и скорости.
Пусть период обращения по начальной орбите

, а по

-близкой

.
Возьмем любую точку

на первоначальном эллипсе и пусть близкий эллипс проходит через

.

- уравнение эллипса, а

уравнение близкого эллипса.

для любого целого

.
Для близкого эллипса


, где

-некоторое вещественное число.
Таким образом, несмотря на орбитальную близость траекторий,

отъезжает от начального состояния за счет подходящего выбора

достаточно далеко за время

на любой близкой траектории, проходящей через

и Ляпуновской устойчивости нет.