Точные квадраты

[nnosipov]

Keter в сообщении #581792 писал(а):

(Оффтоп)

nnosipov, зачем же Вы удалили сообщение?

(Оффтоп)

Оно было немного не по делу. И потом, по этому поводу я уже написал в предыдущей теме.

[Shadow]

$7(x^2+4)$ не является квадратом, т.к $x^2+4$ не делится на 7.

[Keter]

Shadow, меня интересует верно ли, что $7(x^2+4)$ не точный квадрат, потому что при делении на 3 даёт в остатке 2, ведь у квадратов при делении на 3 могут быть остатки 1 или 0, а тут остаток 2 присутствует, значит верно.

[Shadow]

Keter в сообщении #581816 писал(а):

потому что при делении на 3 даёт в остатке 2,

Даже при $x=3,6,9,12....$?

[Keter]

Shadow, я так намутил

-- 07.06.2012, 13:21 --

Shadow, а правильно что $9x^2+60$ не точный квадрат, так как $3x^2+20 \equiv 2 \pmod{3}$

и $8x^2+8x+44$ не точный квадрат, так как $2x^2-2x+11 \equiv 3 \pmod{4}$ ?

[Doil-byle]

Опять-таки, $9X^2+60$ - не точный квадрат просто потому, что $9 \not{\mid} 60.$ Рассуждение то же самое.

Keter в сообщении #581839 писал(а):

$8x^2+8x+44$ не точный квадрат, так как $2x^2-2x+11 \equiv 3 \pmod{4}$ ?

Да, только Вы, наверное, имели ввиду $2x^2+2x+11$

[Shadow]

1. Да, можно так сказать....А $9x^2+66$ может быть квадратом? (смущает это $\equiv 2 \pmod 3$)
2. Да

[Keter]

Shadow в сообщении #581944 писал(а):

А $9x^2+66$ может быть квадратом? (смущает это $\equiv 2 \pmod 3$)

Не может. Я понял, не может потому что 66 не делится на 9 нацело.

А как быть с $10x^2-10x-85$, не могу найти противоречивого модуля.

[Shadow]

1.Да. Точнее делится на 3 и не делится на 9
2. Проверьте по модулю 4.

[Keter]

Shadow, а что по модулю 4, оно же даёт в остатке 1

-- 07.06.2012, 23:01 --

понял - нужно проверять $2x^2-2x-17$ оно то даёт в остатке 3

[Shadow]

И когда потом умножим на 5 получится 15, т.е тоже 3. Никогда не даст в остатке 1.

-- 07.06.2012, 23:25 --

дело в том, что $2x(x-1)$ всегда делится на 4 (произведение двух последовательных чисел, да еще умноженное на 2). Так что по модулю 4 достаточно проверить $-5\cdot 17$

[Keter]

Shadow, понятно, спасибо за помощь.