Принцип максимума Понтрягина

[DLL]

Хорошо известна следующая задача быстродействия, решаемая с помощью принципа максимума Понтрягина. Задача состоит в нахождении управления (то есть кусочно непрерывной функции $u(t)$, по модуля которая ограничена 1) такой, чтобы наибыстрейшим образом остановить математический маятник, то есть перевести его из некоторой наперед заданной точки $(x_0 ,v_0 )$ фазовой плоскости в $(0,0)$. При решении с помощью принципа максимума, оказывается, что функции $u(t)$ должна принимать только крайние значения (т.е. $+1$ и $-1$).

Вопрос: каким следует выбрать управлении, если мы дополнительно потребуем от $u(t)$ чтобы она была непрерывной, но при этом снова ограничена по модулю единицей?

[мат-ламер]

В этой задаче оптимальное управление в классе непрерывных функций не существует.