Посоветуйте книжку по мат анализу для

[prowoke]

Здравствуйте. Понимаю, что подобная тема уже много раз где появлялась, но ведь в подобном вопросе важен индивидуальный подход, т.к. требования к литературе и знаниям у всех разный. Ну так вот. Я учусь на IT, хочу работать там же, по диплому буду инженер. Хочу уже наконец то понять, что такое интеграл, производная, предел, комплексные числа и т.д. Так то был курс мат анализа, но я всё равно не фига не понял. Заучил конечно самые распространённые производные, технически интегралы решал и несложные диф. уравнения. Могу заучено сказать, что интеграл - это площадь криволинейной трапеции и операция, обратная дифференцированию. И про производную также. Но вот когда вижу в других предметах применяется мат аппарат (в электронике что-то было, в тер. вере, ещё где то видел) с интегралами и прочее, то не совсем понимаю зачем тут это и как это вообще работает, лишь как то интуитивно всё. Ну и вообще хотелось бы убрать этот пробел в знаниях и наконец то по нормальному понять, что к чему. Время и желание есть. В общем посоветуйте книжку по мат анализу не для математика а для среднего инженера-it шника. Ну и вообще, чтобы обладать более менее математической грамотностью. Желательно, чтобы там на примерах было объяснено.

[Munin]

Представьте себе третьеклассника, изучающего таблицу умножения, и задающегося вопросом "что это, и к чему оно, и каков его смысл". Ему этого просто нельзя будет объяснить. Умножение применяется повсеместно, но само по себе никакого глубинного смысла не имеет, это просто инструмент для выражения кучи разных смыслов в разных ситуациях. Надо познакомиться с этими ситуациями (что невозможно в третьем классе, а требует ещё много лет). Тогда из суммы этих ситуаций сложится общая картина, какие бывают смыслы у умножения. Но обычно классу к десятому человек уже не задумывается "зачем умножение", а просто применяет его везде, где нужно.

С производными, интегралами и дифурами ситуация такая же. Это просто некоторые математические инструменты, сами по себе абстрактные и почти ничего не значащие, но с их помощью можно удобно выражать много разных практических смыслов. Никакого секрета тут нет, а есть просто привычка. Например, в механике производная часто означает скорость - скорость чего угодно, от движения автомобиля до втекания воды в бассейн. Вот это и приходится запомнить, но не как истинный смысл производной, а как пример применения производной. В других ситуациях производная со скоростью не имеет ничего общего, например, когда сила представляется как производная потенциальной энергии. Чтобы сложилась общая картина, надо просто знакомиться со всеми приложениями этих понятий, и стараться хорошо их осваивать.

[prowoke]

Хм, ну про мгновенную скорость и производную, я понимаю вроде. Даже помню, как выводится. Ну так вообще нужны ли мне эти знания более подробно? Или только время потрачу на абстрактные вещи? Хотя всё зависит от целей, конечно. Ну моя главная цель - это профессиональные знания и заложение теоретической базы на будущее, вдруг я стану неплохим инженером, а мат. анализ не знаю!! :).

[Munin]

prowoke в сообщении #577944 писал(а):

Ну так вообще нужны ли мне эти знания более подробно?

Что вы имеете в виду под "более подробно"? Что можно сказать подробнее о скорости, чем просто констатировать, что скорость - это производная? Этим всё уже сказано, больше нечего добавить.

prowoke в сообщении #577944 писал(а):

Ну моя главная цель - это профессиональные знания и заложение теоретической базы на будущее, вдруг я стану неплохим инженером, а мат. анализ не знаю!! :).

Если вы знаете теоремы матанализа, и умеете их применять, если знаете, как решать задачи, и можете разобраться с новой задачей с нестандартными условиями - то вы знаете матанализ. В нём нет ничего мистического, это просто техника вычислений. Всё остальное выходит за рамки матанализа. В теории электрических цепей вычислениям матанализа придаётся один смысл, в теории вероятностей - другой, в разных разделах физики - третий, где-то ещё - четвёртый. Но эти смыслы - относятся к этим другим дисциплинам, а не собственно к матанализу.

Если вам нужны профессиональные знания в какой-то ещё области, кроме матанализа, просто изучите эту область. И будете знать и её саму, и как в ней применяется матанализ. А если какая-то область вам не нужна, то то, что вы о ней не знаете, не повредит вашему профессионализму. Хотя ради любознательности и эрудиции, можете в неё сунуть нос тоже.

[Alexu007]

Раз уж открыта такая тема, то неплохо было бы на этом форуме услышать от математиков простые объяснения сложных вещей. Например:

1. Умножение. Не согласен с г-ном Munin

Цитата:

...Умножение применяется повсеместно, но само по себе никакого глубинного смысла не имеет...

. Имеет, 3х5 это всего лишь таблица из трёх строк и пяти столбцов (или наоборот), геометрически это всегда прямоугольник или квадрат.

2. Синус-косинус. Представить легко, нарисовав окружность и оси координат. Это проекция линии радиуса под некоторым углом на оси координат. Когда sin = 0, cos всегда равен 1 и наоборот, sin 45° = cos 45°, это вполне наглядно.

Хотелось бы услышать нечто подобное про производные, интегралы, дифференциалы, комплексные числа, мнимые числа и прочую математическую заумь...

[Munin]

Alexu007 в сообщении #578046 писал(а):

1. Умножение. Не согласен с г-ном Munin

Цитата:

...Умножение применяется повсеместно, но само по себе никакого глубинного смысла не имеет...

. Имеет, 3х5 это всего лишь таблица из трёх строк и пяти столбцов (или наоборот), геометрически это всегда прямоугольник или квадрат.

Хорошо, а $x^2-x$ - это геометрически что? Из-за таких "слишком понимающих" теория алгебраических уравнений и не развивалась ни в Древней Греции, ни на Арабском Востоке, а смогла сдвинуться с места только в Европе на границе Средневековья и Возрождения.

Alexu007 в сообщении #578046 писал(а):

2. Синус-косинус. Представить легко, нарисовав окружность и оси координат. Это проекция линии радиуса под некоторым углом на оси координат. Когда sin = 0, cos всегда равен 1 и наоборот, sin 45° = cos 45°, это вполне наглядно.

Аналогично, а $\cos^3x-\cos x$ - это что такое?

Alexu007 в сообщении #578046 писал(а):

Хотелось бы услышать нечто подобное про производные, интегралы, дифференциалы, комплексные числа, мнимые числа и прочую математическую заумь...

Про производные, интегралы и дифференциалы самое главное вот что:
операции типа умножения, или элементарные функции типа косинуса - это "кирпичики" математических конструкций, работающие с числами. Для программистов может быть понятно сравнение их с функциями, которые принимают на вход real, и выдают на выход тоже real. Но числа - не единственные объекты, с которыми приходится работать (и не самые интересные). Поэтому есть другие типы объектов, и соответственно, для них другие операции. Для функций очень большую роль играют операции дифференцирования и интегрирования, которые принимают на вход function, и выдают на выход function. Кроме этого, есть и другие операции: композиция, взятие обратной функции, свёртка, преобразование Фурье... Есть и много других интересных объектов: векторы, матрицы, например.

Если это понять, то можно понять, и что такое производные и интегралы. Производная делает из одной функции (грубо говоря, из одного графика) другой график, а интеграл - обратно. Как именно она это делает - описывается по деталям, что именно получается из одних и других деталей графика. Этому посвящено где-то десяток-другой страниц учебника.

[Alexu007]

Munin в сообщении #578058 писал(а):

Хорошо, а $x^2-x$ - это геометрически что? Из-за таких "слишком понимающих" теория алгебраических уравнений и не развивалась ни в Древней Греции, ни на Арабском Востоке, а смогла сдвинуться с места только в Европе на границе Средневековья и Возрождения.

Что-то вроде этого:

x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x

Цитата:

Аналогично, а $\cos^3x-\cos x$ - это что такое?

Т.к. $\cos x$ это всего лишь число, то ваша формула это кубик, сложенный из меньших кубиков "размером" $\cos x$ и с отсутствующим последним кубиком. Собственно оно необязательно должно быть кубиком, это просто такая кучка элементарных "кубиков", из которых можно сложить кубик без последнего элемента (что-бы предвосхитить появление более высоких степеней).

Цитата:

...Если это понять, то можно понять, и что такое производные и интегралы. Производная делает из одной функции (грубо говоря, из одного графика) другой график, а интеграл - обратно. Как именно она это делает - описывается по деталям, что именно получается из одних и других деталей графика. Этому посвящено где-то десяток-другой страниц учебника.

Ну вот, опять отправляют учиться...

[Munin]

Alexu007 в сообщении #578098 писал(а):

Что-то вроде этого

ЛОЛ

Alexu007 в сообщении #578098 писал(а):

Т.к. $\cos x$ это всего лишь число

В том-то и шизофреничность вашей позиции, что с одной стороны вы говорите, что это "всего лишь число", а с другой - не "всего лишь число".

Alexu007 в сообщении #578098 писал(а):

Ну вот, опять отправляют учиться...

Ну, я могу здесь перечислить, но толку?
Главное там, что возрастающему участку первообразной соответствует положительный участок производной, убывающему - отрицательный, а максимуму и минимуму - ноль.

[Yuri Gendelman]

Alexu007 в сообщении #578046 писал(а):

Цитата:

...Умножение применяется повсеместно, но само по себе никакого глубинного смысла не имеет...

. Имеет, 3х5 это всего лишь таблица из трёх строк и пяти столбцов (или наоборот), геометрически это всегда прямоугольник или квадрат.

В принятой у нас десятичной системе счисления 3 x 5 = 15 (Математика для 1-го класса).
Объясните (себе), что значит ""всего лишь таблица" равна 15".

[Alexu007]

Речь шла о наглядном представлении.

[_serge]

Цитата:

Я учусь на IT, хочу работать там же, по диплому буду инженер. Хочу уже наконец то понять, что такое интеграл, производная, предел, комплексные числа и т.д.

В томиках Р.Фейнмана (не помню точно которых) это есть.
Он от печки вводит комплексные числа и объясняет зачем это все нужно, как это работает и где применяется, логично и последовательно.
По матану рекомендую:
1. Фихтенгольц Г.М.
2. Многотомник Смирнова В.И. (тут вообще все, полный курс, удостоенный сталинской премии )
Все есть в сети в электронном виде.
Есть еще книженция по правдоподобным рассуждениям в математике (Пойа), тоже может быть полезной при доказательстве теорем. Для понимания.
Логика книг проста: от простого и частного к сложному и абстрактному.
У Никольского и Кудрявцева этот подход был нарушен, там главное строгость.
И получились сухие книги, которые можно читать и понимать после перечисленных выше с любой страницы.

[Leu]

prowoke
Пискунов "Дифференциальное и интегральное исчисление". В 2 т.
рассчитано на инженеров, без углубления в математические дебри, примеров много

[Aritaborian]

Не знаю уж, насколько буду прав, посоветовав «Лекции» В. Босса. С одной стороны, там всё чётко и нет ничего лишнего, с другой, не слишком ли кратко будет для автора темы…

[Joker_vD]

Лично мне нравилась книга Натансона "Краткий курс высшей математики". Книга старая, конца 1963 года, но вроде бы переиздавалась.