Сверхсветовые "скорости" в ОТО и черная дыра

[EvilPhysicist]

Maximpg в сообщении #579463 писал(а):

Есть двухмерное пространство-время плюс система координат $(x, t)$ и метрика

$ds^2=c^2dt^2-g(x,t)dx^2$

Более правильнее и обще было бы написать $ ds^2 = g_{ik}(t) dx^i dx^k, i,k=0,1 $

Maximpg в сообщении #579463 писал(а):

Расстояние между точками можно определить при фиксированном времени как соответствующий интеграл.

Какой - соответствующий? Прямо напишите, какой интеграл вы предлагаете считать.

[Maximpg]

EvilPhysicist в сообщении #579480 писал(а):

Более правильнее и обще было бы написать $ ds^2 = g_{ik}(t) dx^i dx^k, i,k=0,1 $

Лучше пока проще, чем обще - поэтому хочется, в частности, чтобы $g_{01}=0$

EvilPhysicist в сообщении #579480 писал(а):

Какой - соответствующий? Прямо напишите, какой интеграл вы предлагаете считать.

$$\int_{x_{A'}}^{x_{B'}} \sqrt{g(x,t)} dx$$

A', B' - "фиксированные" точки пространства, определяемые, как я ранее писал, как среднее между координатами прошедших небольшое расстояние лучей света "туда" и "обратно", обладают координатами, совпадающими с A и B (если в метрику не входит $dxdt$, иначе из-за вытекающего квадратного уравнения это не так). Например, допустим теперь

$ds^2=c^2dt^2-a^2t^2dx^2$

$$L=\int_{x_A}^{x_B} at dx=at(x_B-x_A)$$

$$\frac{dL}{dt}=a(x_B-x_A)$$

Расстояние растет в такой системе линейно, как из ее вида и можно ожидать. Вот это и есть то, что хочется назвать "скоростью за счет изменения геометрии". И при достаточно больших разностях координат, скорость эта легко превосходит световую.

[EvilPhysicist]

Maximpg в сообщении #579503 писал(а):

Вот это и есть то, что хочется назвать "скоростью за счет изменения геометрии"

Хорошо. Только этот интеграл никаким физическим и математическим смыслом не наделить.

[Munin]

Почему? Нормальный такой интеграл.
http://www.astronet.ru/db/msg/1194831

[Monkey]

Не могу понять, как определяются точки А' и В' и что значит "фиксированные". Мне кажется в пространстве зафиксировать точку нельзя, можно только оттолкнуться от какого-то ориентира (например планеты или чего-то подобного).

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #579562 писал(а):

Почему? Нормальный такой интеграл.

Согласен, погорячился.

Monkey в сообщении #579616 писал(а):

Не могу понять, как определяются точки А' и В'

Тут это не столь важно.

Monkey в сообщении #579616 писал(а):

что значит "фиксированные"

То и значит - пространственные координаты со временем не меняются.

[Monkey]

Мне кажется, что если более подробно разобрать что фиксируем, из каких систем отсчета то парадокс исчезнет сам по себе, поэтому я и задал вопрос. Как-то странно звучит скорость выше скорости света.

[Maximpg]

Monkey в сообщении #579946 писал(а):

парадокс исчезнет сам по себе

никакого парадокса нет, есть неправомерно срабатывающие СТОшные рефлексы.

Monkey в сообщении #579946 писал(а):

Как-то странно звучит скорость выше скорости света.

это да!

Monkey в сообщении #579616 писал(а):

Не могу понять, как определяются точки А' и В' и что значит "фиксированные".

Фиксированные, в частности, значит, что при пространственной метрике, не зависящей от времени, расстояние между точками меняться не должно. В случае $g_{0\alpha}=0$, где $\alpha>0$, действительно, это эквивалентно просто зафиксированным пространственным координатам. В противном же случае, похоже, надо разбираться детальнее, так как $x^0$ уже не является настоящим временем.

[Monkey]

EvilPhysicist в сообщении #579526 писал(а):

Maximpg в сообщении #579503 писал(а):

Вот это и есть то, что хочется назвать "скоростью за счет изменения геометрии"

Хорошо. Только этот интеграл никаким физическим и математическим смыслом не наделить.

Мне кажется правильно отмечено, Вы Maximpg выкидываете время, а после этого время используете в формуле, выглядит несколько неправильно. А если будете использовать классическое определение скорости разбегания в пространстве, то, если не ошибаюсь, надо учитывать метод фиксации скорости между объектами, что собственно и сделал Эйнштейн.