(Оффтоп)
формализмов, страдающих неполнотой и, следовательно, противоречивостью
Полнота - это логическая система, к аксиомам которой нельзя присоединить в качестве новой аксиомы никакую не выводимую в ней формулу так, чтобы система при этом осталась непротиворечивой.
И состоит это свойство вовсе не в том, что Вы воображаете.
А в чём?
Формальная теория полна, если в ней для любого высказывания
доказуемо хотя бы одно из высказываний
или
.
Формальная теория противоречива, если в ней существует такое высказывание
, что доказуемы оба высказывания
и
.
По правилам математической логики в противоречивой теории доказуемо любое высказывание, которое может быть сформулировано в её языке, то есть, противоречивая теория заведомо полна.
Поэтому ничто не мешает полной теории быть противоречивой.
Формальная теория неполна, если в ней существует такое высказывание
, что не доказуемы ни
, ни
.
Формальная теория непротиворечива, если для любого высказывания
не доказуемо хотя бы одно из высказываний
или
.
Неполная теория не может быть противоречивой.