Может здесь найдете что-то полезное.
В мою бытность студентом задали похожую задачу:
На 3 единичных отрезка брошены точки, отсекающие от них (для определенности - слева)
отрезки. Какова вероятность составить из этих отрезков треугольник?
Вероятность попадания точек равномерна по длине отрезка.
Решал так.
Бросаем 3 точки на оси координат (в пределах 0<х<1, 0<y<1, 0<z<1).
Условие составления треугольника:
![$x+y-z>0$ $x+y-z>0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/8/4/a841578069139d736d23400b9aa0375c82.png)
![$x-y+z>0$ $x-y+z>0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/4/7f426eb5c9b60ba9da238e4a3842a16382.png)
![$-x+y+z>0$ $-x+y+z>0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/8/8/98809fbd227f80f3dbf95d9b351d3ece82.png)
Имеем уравнения 3-х плоскостей, которые высекают из куба область
точек, удовлетворяющих построению треугольника (треугольная пирамида).
Куб с единичным ребром. Три грани его лежат в координатных плоскостях,
одна из вершин - в начале координат. Собственно, куб - совокупность
возможных исходов. Вероятность = объем пирамиды делить на объем куба.