Предел функциональной последовательности

[hinst]

Помогите посчитать:
$\lim_{n \to \infty}(\sqrt[n]{1+x^n})$ при $x \in [0; 2]$
Как я считал:
Сначала так: $\lim_{n \to \infty}(\sqrt[n]{1+x^n})=\lim_{n \to \infty}(\sqrt[n]{x^n})=\lim_{n \to \infty}(x)=x$; но онлайновая считалка wolframalpha.com говорит мне, что ответ $1$, а не $x$
Потом так: $\lim_{n \to \infty}(\sqrt[n]{1+x^n})=\lim_{n \to \infty}(e^{\log(\sqrt[n]{1+x^n})})=\lim_{n \to \infty}(e^{\frac1n*\log({1+x^n})})$; что делать дальше - не понятно
Спасибо за внимание

[ИСН]

В выражении $1+x^n$ два слагаемых. Каким из них можно пренебречь?

[hinst]

а, всё, разобрался.
при $x<1$ получается $1$,
а при $x>1$ получается $x$.
меня это поначалу и запутало, что я не сразу понял, что там получается два разных ответа

[svv]

Точно.
WolframAlpha, plot (1+x^16)^(1/16) from 0 to 2

[Joker_vD]

А при $x=1$?