2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Предел функциональной последовательности
Сообщение28.05.2012, 12:29 
Аватара пользователя


28/05/12
15
Помогите посчитать:
$\lim_{n \to \infty}(\sqrt[n]{1+x^n})$ при $x \in [0; 2]$
Как я считал:
Сначала так: $\lim_{n \to \infty}(\sqrt[n]{1+x^n})=\lim_{n \to \infty}(\sqrt[n]{x^n})=\lim_{n \to \infty}(x)=x$; но онлайновая считалка wolframalpha.com говорит мне, что ответ $1$, а не $x$
Потом так: $\lim_{n \to \infty}(\sqrt[n]{1+x^n})=\lim_{n \to \infty}(e^{\log(\sqrt[n]{1+x^n})})=\lim_{n \to \infty}(e^{\frac1n*\log({1+x^n})})$; что делать дальше - не понятно
Спасибо за внимание

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функциональной последовательности
Сообщение28.05.2012, 12:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
В выражении $1+x^n$ два слагаемых. Каким из них можно пренебречь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функциональной последовательности
Сообщение28.05.2012, 13:06 
Аватара пользователя


28/05/12
15
а, всё, разобрался.
при $x<1$ получается $1$,
а при $x>1$ получается $x$.
меня это поначалу и запутало, что я не сразу понял, что там получается два разных ответа

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функциональной последовательности
Сообщение28.05.2012, 13:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Точно.
WolframAlpha, plot (1+x^16)^(1/16) from 0 to 2

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функциональной последовательности
Сообщение28.05.2012, 22:42 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
А при $x=1$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group