ЧМ, собственные значения, метод скалярных произведений

[KennyPanders]

Здравствуйте.
По методу скалярных произведений я нахожу наибольшее по абсолютной величине собственное значение. Написал программу, в которой пользуюсь вот этой формулой для вычисления

$$\lambda_1^{(4)} \approx \frac { (A^{4}x_1; ({A^{T}})^{4}x_1 ) } {(A^3x_1; ({A^{T}})^{4}x_1 )}$$

$$a_1 \approx (A^{4}x_1)$$

где $x$ - произвольный вектор, $A$ - матрица, $a_1$ - собственный вектор.

Но вот не могу разобраться в двух вопросах:
1. Почему этот метод позволяет находить только наибольшее по модулю собственное значение матрицы?
2. И можно ли найти остальные собственные значения и собственные вектора?

Надеюсь на вашу помощь

[Алексей К.]

KennyPanders в сообщении #577053 писал(а):

где $x$ - произвольный вектор,

Вы имели в виду $x_1$ --- произвольный вектор. На самом деле не совсем произвольный. Существуют вектора, с которыми этот номер не пройдёт. По первому вопросу сейчас напишу подсказку (по второму не напишу, забыл).

-- 27 май 2012, 14:04:42 --

Пусть будет матрица 2х2, с двумя собственными векторами $a_{1,2}$ и собственными значениями $\lambda_{1,2}$. Возьмите произвольный вектор $x=k_1a_1+k_2a_2$ (я его представил в базисе из с.в.). Подействуйте на него матрицей $A$, раз, другой, третий, десятый... Что получилось?

[KennyPanders]

разобрались. спасибо