где

- произвольный вектор,
Вы имели в виду

--- произвольный вектор. На самом деле не совсем произвольный. Существуют вектора, с которыми этот номер не пройдёт. По первому вопросу сейчас напишу подсказку (по второму не напишу, забыл).
-- 27 май 2012, 14:04:42 --Пусть будет матрица 2х2, с двумя собственными векторами

и собственными значениями

. Возьмите произвольный вектор

(я его представил в базисе из с.в.). Подействуйте на него матрицей

, раз, другой, третий, десятый... Что получилось?