Оценка ряда

[Unconnected]

Имеет ли смысл ряд $\sum_{n=1}^{\infty}o(\frac{1}{n})$? И можно ли оценить его сверху рядом $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{A}{n^2}$ для некоторого А?(чтобы установить сходимость)

[ИСН]

Ряды бывают из чисел и из функций. Вы предлагаете новую сущность: ряд из неизвестно чего?

[Unconnected]

Вот меня это тоже смущало. Но я решил, что это будет ряд из любых представителей этого класса. Ну а что делать, если исходный ряд разложился по Тейлору в сумму $\sum_{n=1}^{\infty}A+B+o(\frac{1}{n}) $? Сделал его суммой рядов, первые два сходящиеся, а третье слагаемое?

[Sonic86]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #577464 писал(а):

Ряды бывают из чисел и из функций. Вы предлагаете новую сущность: ряд из неизвестно чего?

Кстати, а почему нет? Только у этого "ряда" от класса функций суммы не будет, а свойство сходимости или расходимости будет, т.к. ряды от каждой функции класса либо все сходятся, либо все расходятся. Хотя, это надо доказать.... Для классов $O(f(n))$ уж точно будет осмысленно....
Хотя я вру: тогда будут только сходящиеся классы рядов: $(\forall f)0=O(f(n))$, а ряд $\sum 0 = 0$ - сходится. Так что в каждом классе будет сходящийся ряд. Вот например в классе $O(\frac{1}{n^2})$ все ряды будут сходится, так что: $\sum O(\frac{1}{n^2})$. Однако, от функций из $O(1)$ можно построить как сходящиеся ряды, так и расходящиеся ряды. Так что писать $\sum O(f(n))$ в таком смысле можно только если $\sum f(n)$ сходится, но тогда термин тривиален - его можно отбросить.

Unconnected, $\frac{1}{n \ln n}=o\left(\frac{1}{n}\right)$, так что в классе функций $o\left(\frac{1}{n}\right)$ есть функции ряд от которых сходится, и есть функции, ряд от которых расходится.