2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оценка ряда
Сообщение28.05.2012, 00:22 


13/11/11
574
СПб
Имеет ли смысл ряд $\sum_{n=1}^{\infty}o(\frac{1}{n})$? И можно ли оценить его сверху рядом $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{A}{n^2}$ для некоторого А?(чтобы установить сходимость)

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка ряда
Сообщение28.05.2012, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ряды бывают из чисел и из функций. Вы предлагаете новую сущность: ряд из неизвестно чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка ряда
Сообщение28.05.2012, 00:45 


13/11/11
574
СПб
Вот меня это тоже смущало. Но я решил, что это будет ряд из любых представителей этого класса. Ну а что делать, если исходный ряд разложился по Тейлору в сумму $\sum_{n=1}^{\infty}A+B+o(\frac{1}{n}) $? Сделал его суммой рядов, первые два сходящиеся, а третье слагаемое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка ряда
Сообщение28.05.2012, 05:41 
Заслуженный участник


08/04/08
8562

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #577464 писал(а):
Ряды бывают из чисел и из функций. Вы предлагаете новую сущность: ряд из неизвестно чего?
Кстати, а почему нет? Только у этого "ряда" от класса функций суммы не будет, а свойство сходимости или расходимости будет, т.к. ряды от каждой функции класса либо все сходятся, либо все расходятся. Хотя, это надо доказать.... Для классов $O(f(n))$ уж точно будет осмысленно....
Хотя я вру: тогда будут только сходящиеся классы рядов: $(\forall f)0=O(f(n))$, а ряд $\sum 0 = 0$ - сходится. Так что в каждом классе будет сходящийся ряд. Вот например в классе $O(\frac{1}{n^2})$ все ряды будут сходится, так что: $\sum O(\frac{1}{n^2})$. Однако, от функций из $O(1)$ можно построить как сходящиеся ряды, так и расходящиеся ряды. Так что писать $\sum O(f(n))$ в таком смысле можно только если $\sum f(n)$ сходится, но тогда термин тривиален - его можно отбросить.


Unconnected, $\frac{1}{n \ln n}=o\left(\frac{1}{n}\right)$, так что в классе функций $o\left(\frac{1}{n}\right)$ есть функции ряд от которых сходится, и есть функции, ряд от которых расходится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group