Задача на Интерференцию света

[Arsenii]

На поверхности стекла находится пленка воды. На нее под углом 30° к нормали падает свет с длиной волны 0,68 мкм. Найти скорость, с которой вследствие испарения уменьшается толщина пленки, если за 15 минут интерференционная картина смещается на одну полосу.

[Munin]

Нужны собственные попытки решения.

[Arsenii]

Нашел к этой задаче только ответ. $\upsilon =1,1$ мкм/час
А решение что то не могу сделать

[Munin]

Простите, как вы этот ответ нашли?

[Arsenii]

Эта задача одна из стандартных, к сожалению не помню название учебника. Я наткнулся на ответы к задачам и одна из них была моя.

[Munin]

Ну хорошо, а что вы вообще знаете про интерференцию в тонких плёнках?

[Arsenii]

Вот мой рисунок.



По вот этой формуле выражаем разность хода лучей 1 и 2

$\Delta=2d\sqrt{n^2-\sin^2{\theta}}+\lambda /2$
Где $\lambda$ - длинна волны; $n$ - показатель преломления среды, для воды $n=1.33$

Какой формулой воспользоваться чтобы описать действие - "интерференционная картина смещается на одну полосу"?

[Munin]

Представьте себе, что у вас поверхность не ровно параллельная, а слегка наклонная (как с реальной плёнкой жидкости и бывает, на ней всякие неровности, горбы и впадины). Тогда разность хода лучей будет меняться, и будет меняться результат интерференции, давая максимумы и минимумы, интерференционную картину. Когда жидкость высыхает, клин уменьшается, и это то же самое, как если бы он сдвигался, так что интерференционная картина движется. Одна полоса интерференционной картины умещается на той части клина, где в одном месте оптическая толщина $\Delta_1,$ в другом $\Delta_2,$ и разность между ними $\Delta_1-\Delta_2=\lambda$ (понимаете, почему?). Потом, при высыхании жидкости, в том месте, где была толщина $\Delta_1,$ оказывается постепенно толщина $\Delta_2,$ и в этот момент и можно сказать, что интерференционная картина сместилась на одну полосу.

[Arsenii]

Попробовал решить. Вот результат
Дано
$n=1.33$

$t=15 мин=0.25 часа$

$\alpha=30^\circ $

$\lambda=0.68\cdot10^{-6}$

Решение. Суть решения - необходимо найти максимум при $k=2$ после испарения воды после 15 минут. А потом вычесть из персого уровня пленки второй.

$\Delta_{1}=2d_{1}\sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}+\lambda /2$

$\Delta_{2}=2d_{2} \sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}+\lambda /2$

Тут брал максимум интенсивности при интерференции $\Delta_{1}=k_{1}\cdot\lambda$ при $k=1$

Тут брал максимум интенсивности при интерференции $\Delta_{2}=k_{2}\cdot\lambda$ при $k=2$

$d_{1}=\frac{\Delta_{1}-\lambda /2 }{2\cdot\sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}}=2.55\cdot 10^{-7}$
$\blacktriangle$Тут считал высоту своя воды сначала
$d_{2}=\frac{\Delta_{2}-\lambda /2 }{2\cdot\sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}}=7.66\cdot 10^{-7}$
$\blacktriangle$Тут считал высоту воды после высыхания
$S=d_{2}-d_{1}=5.11\cdot 10^{-7}$
$\blacktriangle$Тут считал какое кол-во испарилось
$\upsilon=S/t=2.04\cdot 10^{-6}$
$\blacktriangle$Тут считал скорость

[Munin]

Ну, просто по смыслу надо выбирать $\Delta_2<\Delta_1,$ а вы взяли наоборот :-)

Э, стоп. У вас в числителе должно было быть $\Delta_1-\lambda/2,$ а не $\Delta_1\cdot\lambda/2.$ И как у вас при умножении, делении и извлечении корня из положительных чисел получилось отрицательное число? По кнопкам калькулятора промахиваетесь? :-)

[Arsenii]

Arsenii в сообщении #577104 писал(а):

Попробовал решить. Вот результат
Дано
$n=1.33$

$t=15 мин=0.25 часа$

$\alpha=30^\circ $

$\lambda=0.68\cdot10^{-6}$

Решение. Суть решения - необходимо найти максимум при $k=2$ после испарения воды после 15 минут. А потом вычесть из персого уровня пленки второй.

$\Delta_{1}=2d_{1}\sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}+\lambda /2$

$\Delta_{2}=2d_{2} \sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}+\lambda /2$

Тут брал максимум интенсивности при интерференции $\Delta_{1}=k_{1}\cdot\lambda$ при $k=1$

Тут брал максимум интенсивности при интерференции $\Delta_{2}=k_{2}\cdot\lambda$ при $k=2$

$d_{1}=\frac{\Delta_{1}-\lambda /2 }{2\cdot\sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}}=2.55\cdot 10^{-7}$
$\blacktriangle$Тут считал высоту своя воды сначала
$d_{2}=\frac{\Delta_{2}-\lambda /2 }{2\cdot\sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}}=7.66\cdot 10^{-7}$
$\blacktriangle$Тут считал высоту воды после высыхания
$S=d_{2}-d_{1}=5.11\cdot 10^{-7}$
$\blacktriangle$Тут считал какое кол-во испарилось
$\upsilon=S/t=2.04\cdot 10^{-6}$
$\blacktriangle$Тут считал скорость

Поправил

[Munin]

Теперь формулы правильные, просто в расчёте числа неправильные. Попробуйте вычислять на калькуляторе отдельные подвыражения, и записывать результат на бумажку.

[Arsenii]

Munin в сообщении #577172 писал(а):

Теперь формулы правильные, просто в расчёте числа неправильные. Попробуйте вычислять на калькуляторе отдельные подвыражения, и записывать результат на бумажку.

Я числа тоже поправил, плюс отредактировал пост http://dxdy.ru/post577104.html#p577104

[Munin]

Ну я про ваши уже поправленные числа и говорю, что они неправильные. У меня мантисса $S$ около 2,7 получилась. Чему у вас равен знаменатель?

[Arsenii]

$1.33$
Я считаю в маткаде