Является ли группой множ матриц с единицами на диагонали?

[Kefir4ik]

задание такое:
1. Является ли группой относительно матричного умножения множество всех симметрических матриц порядка n, у которых все компоненты на главной диагонали равны 1?

Я поняла что является только при n=1. Проблема в том что не могу доказать что для остальных не является. То есть 2 аксиомы(существование единичной матрицы и ассоциативность) выполняются- очевидно. А вот насчет существования обратного элемента уже хуже. Там получается что на главной диагонали у обратных матриц не будут единички. Подайте пожалуйста идею как доказать это.

[ИСН]

Взять тупо одну какую-нибудь матрицу, найти к ней обратную. Если у неё на диагонали не единички - всё, доказали.

[Kefir4ik]

дело в том что это моего преподавателя не устраивает(( Он говорит что там порядок- n. А я рассматриваю частный случай. это как то нужно в общем виде доказать=(

[mihailm]

Kefir4ik в сообщении #575926 писал(а):

дело в том что это моего преподавателя не устраивает(( Он говорит что там порядок- n. А я рассматриваю частный случай. это как то нужно в общем виде доказать=(

Взять тупо одну какую-нибудь матрицу порядка $n$

[ИСН]

Стоп, у меня ещё круче идея: взять такую матрицу, у которой вообще нет обратной. Знаете такие?

[Kefir4ik]

у симметрических матриц всегда есть обратные вроде.

-- 25.05.2012, 01:03 --

ой я глупость сморозила))) конечно можно привести пример когда все элементы- единички!!! Спасибо за помощь!